Определение объема выборочной совокупности

Самый спорный вопрос по выборочному плану. На практике, решение про объем выборки всегда есть компромисс между точностью результатов исследования и затратами на проведение опроса.

Как правило, используются следующие методы определения объема выборки:

Ø Вольный подход по "методу научного тыка". Например, определяется, что
достаточное количество опрошенных должно быть 25 предприятий, или 5 % от
совокупности.

¹ О причинах систематических ошибок см., например, [1, 132-168].

Ø По аналогии с другими исследованиями. Например, известно, что при
социологических опросах выборка составляет 1000 - 1200 человек, соответственно
назначается и размер данной выборки.

Ø От стоимости затрат, когда сумма, что может быть использована на исследования,
определена заблаговременно.

Ø На основе статистического анализа. Когда объем выборки определяется, исходя из
условий надежности и достоверности полученных результатов.

Зависимость объема выборки от ее ошибки, (размер генеральной совокупности составляет 20 тыс. единиц)

Ошибка выборки, %

Объем выборки, ед.

Численность и объем выборки зависит от уровня однородности изучаемых объектов. Чем более они однородны, тем меныпач численность может обеспечить статистически достоверные данные.

Любые данные, полученные на основании выборочного обследования, имеют вероятностный характер. В ходе исследования определяется не конкретное значение, а интервал, в котором определяемое значение находится. Именно размер этого интервала характеризует точность результатов, качество информации.

Вероятность, с которой можно утверждать, что ошибка выборки (различие в значениях соответствующих характеристик выборки и генеральной совокупности) не превысит некоторую заданную величину, называют доверительной вероятностью. Пределы, в которых с доверительной вероятностью может находить¹? значение характеристики генеральной совокупности, называют доверительным интервалом. Как правило, рассчитывается интервал для вероятности 95%.

Принято считать, что точность результатов зависит от объема выборки. С точки зрения специалистов МИК ГОРТИС, объем выборки есть необходимое, но недостаточное условие обеспечения качества результатов исследования. Точность и достоверность результатов зависят, прежде всего, от состава (структуры) выборки, который определяется способом ее формирования. Способ формирования — гораздо более значимая характеристика выборки, чем объем.

На практике большинство исследовательских организаций, социологических центров рассчитывают "приблизительную ошибку выборки" по формуле:

-*,,--) ±t ' N где t = "2" для ДИ-95%, "3" для ДИ-99% или "1" для ДИ-67%; р - значение

характеристики (в долях), q=(l-p), n - объем выборки, N - размер генеральной совокупности. Зависимость приблизительной ошибки от размера выборки и значений характеристик:

Размер выборки, чел	Результаты опросо,%%
15%	30% | 45%
Интервал ДИ-95%,±%%
	5,8	7,5	8.1
	-! >		5.7
	32	4.1	4.4
	f^. / j	2.9	3--
	1 б	70	?,?
~- -------------, ------------------------, ----: -------------- „ -------------------	1.3	L/	1.8

Использование алгоритма расчета приблизительной ошибки приводит к расширению границ интервала. Для оперативных расчетов эта формула очень удобна - вторым сомножителем подкорневого произведения можно пренебречь, т.к. он практически равен 1. Для приблизительного расчета максимальной ошибки выборки (± %%) необходимо просто извлечь

корень из отношения [0.25/п] (п - планируемое число респондентов), удвоить результат (ДИ-95%) и домножить на 100%.

Формулы для определения объема выборки при собственно случайном бесповторном отборе, при условии, что предметом изучения является среднее значение признака или доля признака, соответственно:

Z²S²N z²pqN

П — —=------------- =—тг П — —;j =

A²JV+zV A²N + z'pq

Где:

z - коэффициент доверия (z= 1,96 для 95% надежности), п - объем выборки, s² - выборочная дисперсия, N — объем генеральной совокупности, р - доля признака в выборочно? совокупности.

Для нахождения объема выборки необходимо знать выборочное значение дисперсии признака. Для биномиального распределения S =pq, где р - доля признака, q=(l-p). Произведение pq максимально, когда р=0.5. Для 95% вероятности объем выборки примерно равен отношению 1 к квадрату максимально допустимого отклонения по долям, т.е. если с вероятность 95% максимально допустимая ошибка менее 3% (0.03), то выборка рассчитывается как 1/0.0009 =1111 человек.

Для каждого вида выборки существуют особенности и требования определения объема выборочной совокупности и ошибки выборки.