Сфера в пространстве

Определение: Сферой называют множество точек пространства, равноудаленных от заданной точки (центр сферы) на заданное расстояние (радиус сферы).

Пусть центр сферы С(a, b, c), радиус R, т. М (х, у, z) - текущая точка сферы.

По определению: │СМ│= R.

M(x, y, z)

y

z

х

- нормальное уравнение сферы.

Если центра сферы - О(0, 0, 0), тогда

x²+ y²+ z²= R² - каноническое уравнение сферы.

Замечание:

В пространстве различают поверхности двух видов:

1) поверхности первого порядка Ax+ By+ Cz+ D= 0 (уравнение плоскости)

2) поверхности второго порядка

Ax²+ By²+ Cz²+ 2Dxy+ 2Fyz+ Kx+ My+ Nz+ L= 0.

Примером поверхности второго порядка служит сфера, остальные поверхности второго порядка: цилиндры, конусы, параболы и другие.