Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда,

когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы. Для того чтобы система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы.

Если при этом ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если он меньше числа неизвестных, решений -множество.

Найти какой-либо базисный минор порядка r. Взять r уравнений, из которых

составлен базисный минор. Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный

минор, называются главными и остаются слева, а остальные называются

свободными и переносятся в правую часть уравнения. Найдя главные через

свободные, получим общее решение системы.

Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.

Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.

1. Перестановка местами 2 параллельных рядов матрицы.

2. Умножение элементов ряда матрицы на число отличное от нуля,

отличное от нуля.

3. Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих

элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число.

Из элементов стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим

определитель k-ого порядка.