Степень устойчивости

Степень устойчивости численно равна абсолютному значению действительной части ближайшего к мнимой оси корня (рис. 8.1.1).

Рисунок 8.1.1 - К определению степени устойчивости

Система обладает достаточным запасом устойчивости, если достаточно велико. Запишем уравнение переходного процесса (движения системы):

(8.1.1)

Если , то

, (8.1.2)

где.

Степень устойчивости характеризует интенсивность затухания переходного процесса (рис. 8.1.2).

Рисунок 8.1.2 - Интерпретация степени устойчивости

Наименьшему по абсолютной величине корню соответствует наиболее медленно затухающая составляющая переходного процесса.

Связь степени устойчивости с быстродействием

Пусть за время tp составляющая переходного процесса от значения h1(0)=C1 уменьшилась в m раз (рис.8.1.3).

; (8.1.3)

; (8.1.4)

; (8.1.5)

. (8.1.6)

Рисунок 8.1.3 К связи степени устойчивости с быстродействием

Увеличению времени tp при m=const соответствует уменьшение . Чем больше , тем быстрее затухает процесс.