Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Запись решения с помощью обратной матрицы



Особое значение имеют системы с одинаковым числом уравнений и неизвестных – системы n n. В этом случае матрица А является квадратной матрицей размера n n. Допустим, что эта матрица невырожденная, т.е. что её определитель не равен 0. Тогда для неё существует обратная матрица А-1.

Используя эту матрицу, можно решить уравнение (2): умножая обе части уравнения (2) слева на матрицу А-1, получаем

А-1х) = А-1В

или, согласно сочетательному закону умножения матриц,

-1А) х = А-1В.

Но А-1А = Е, а Е х = х. Уравнение принимает вид

х = А-1В.

Эта формула даёт матричную запись решения.

Замечание. Не следует думать, что эта формула сильно упрощает задачу решения системы размера n n с невырожденной матрицей А. Ведь для того чтобы использовать эту формулу. Нужно сначала найти матрицу А-1, а это само по себе есть достаточно трудная задача. Поэтому формула имеет скорее теоретическое значение. Наиболее удобным способом остаётся метод Гаусса.

Пример. Решить систему уравнений

х1 + 3х3 = 1

1 + 3х2 + 7х3 = 1

1 + 2х2 + 5х3 = 1.

А =

Вычислим матрицу А-1:

А-1 =

Теперь находим столбец х:

Итак, решение системы: х 1 = -





Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 185 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...