![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определи́тель (или детермина́нт) — Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно)
Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы:
Для матрицы детерминант определяется как
Для матрицы определитель задаётся рекурсивно:
, где
— дополнительный минор к элементу
. Эта формула называется разложением по строке.
СВОЙСТВО 1. Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером, то есть
СВОЙСТВО 2. Перестановка двух столбцов или двух строк определителя равносильна умножению его на -1
СВОЙСТВО 3. Если определитель имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то он равен нулю.
СВОЙСТВО 4. Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число k равносильно умножению определителя на это число k
СВОЙСТВО 5. Если все элементы некоторого столбца или некоторой строки равны нулю, то сам определитель равен нулю. Это свойство есть частный случае предыдущего (при k=0).
СВОЙСТВО 6. Если соответствующие элементы двух столбцов или двух строк определителя пропорциональны, то определитель равен нулю
СВОЙСТВО 7. Если каждый элемент n-го столбца или n-й строки определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых один в n-м столбце или соответственно в n-й строке имеет первые из упомянутых слагаемых, а другой - вторые; элементы, стоящие на остальных местах, у вех трех определителей одни и те же.
СВОЙСТВО 8. Если к элементам некоторого столбца (или некоторой строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (или другой строки), умноженные на любой общий множитель, то величина определителя при этом не изменится.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 156 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!