Завдання. Створити програму, для приведення матриці А до нормальної форми Фробеніюса

Створити програму, для приведення матриці А до нормальної форми Фробеніюса. Отримане характеристичне рівняння розв’язати довільним способом у Mathcad і отримати всі власні числа λ_і, і = 1,…, m з точністю 5 знаків після коми. Знайти по одному власному вектору для кожного власного числа.

Перевірити точність знайдених результатів, підставляючи у рівняння (1) знайдені власні числа та власні вектори.

Знайти власні числа матриці А виключно за допомогою Mathcad і порівняти з отриманими раніше результатами.

3 Варіанти завдань

Матриця А обчислюється за формулою

,

де a = 0,11× t; b = 0,02× k; g = 0,02× k; d = 0,015× t; t = остання цифра № у списку групі; k = 3× (молодша цифра № групи – 4) + перша цифра № у списку групи (наприклад, для номеру 15 у списку ІС-62 t =5, k =3×(2 – 4) + 1 = –5).

4 Вимоги до звіту

Звіт має містити:

• постановку задачі;
• проміжні матриці та , результуючу матрицю Р у нормальній формі Фробеніюса;
• отримане характеристичне рівняння;
• власні числа – корені характеристичного рівняння;
• власний вектор для кожного власного числа;
• оцінка точності обчислень (підстановка результатів у вихідне рівняння (1));
• копія розв’язку задачі у Mathcad;
• порівняння власного розв’язку та розв’язку, отриманого у Mathcad;
• лістинг програми.

5 Література

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989.
2. Волков Е.А., Численные методы. М., Наука, 1987.
3. Демидович В.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.Наука, 1986.
4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1., М., Наука, 1966; Т.2., М., Физматгиз, 1960.
5. Кузнецов В.М., Жданова О.Г., Галицька І.Є. Методи розв’язання систем лінійних і нелінійних рівнянь та їх систем. Проблема власних значень. Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни „Числові методи”. „Політехніка”, НТУУ „КПІ”, 2001.