Лабораторна робота №3. Якщо матриця не є матрицею із діагональною перевагою, привести систему до еквівалентної, у якій є діагональна перевага (письмово)

Лабораторна робота №3

Обчислення власних значень та власних векторів матриць

Зміст

1 Теоретичні відомості 2

2 Завдання. 4

3 Варіанти завдань. 4

4 Вимоги до звіту. 4

5 Література. 5

1 Теоретичні відомості

Велика кількість задач математики та фізики потребує знаходження власних значень та власних векторів матриць, тобто знаходження таких значень λ, для яких існують нетривіальні розв’язки однорідної системи рівнянь

Ax =λx,

(1)

та знаходження цих нетривіальних розв’язків. Тут А – квадратна матриця порядку m, x – невідомий вектор-стовпець.

Такий розв’язок системи (1) існує тоді і тільки тоді, коли

D(λ) = | A – λE | = 0,

(2)

де E – одинична матриця.

Визначник D(λ) називається характеристичним або віковим визначником, а рівняння (2) – характеристичним або віковим рівнянням.