 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Завдання. Розв’язати систему рівнянь з кількістю значущих цифр m = 6
|
|
Розв’язати систему рівнянь з кількістю значущих цифр m = 6. Якщо матриця системи симетрична, то розв’язання проводити за методом квадратних коренів, якщо матриця системи несиметрична, то використати метод Гауса. Вивести всі проміжні результати (матриці А, що отримані в ході прямого ходу методу Гауса, матрицю зворотного ходу методу Гауса, або матрицю Т та вектор y для методу квадратних коренів), та розв’язок системи. Навести результат перевірки: вектор нев’язки r = b – Ax, де x - отриманий розв’язок.
Розв’язати задану систему рівнянь за допомогою програмного забезпечення Mathcad. Навести результат перевірки: вектор нев’язки r = b – Axm, де xm - отриманий у Mathcad розв’язок.
Порівняти корені рівнянь, отримані у Mathcad, із власними результатами за допомогою методу середньоквадратичної похибки:
,
де x - отриманий у програмі розв’язок, xm - отриманий у Mathcad розв’язок.
Зазвичай при використанні для обчислень 4-байтових чисел (тип float у Visual C++) порядок 
:
· у методі Гауса - 
,
· у методі квадратних коренів - 
, бувають і повні співпадання рішень до 6 знаків після коми.
3 Варіанти завдань
Система має вигляд (1).
| № вар. | Матриця системи А | Вектор правої частини 
|
| 1-4 | 
 , 
| 
 , 
|
| 5-9 | 
| 
|
| 
| |
| 11-15 | 
| 
|
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 22-25 | 
|
|
4 Вимоги до звіту
Звіт має містити:
- постановку задачі;
- вихідну систему рівнянь;
- проміжні результати та кінцевий результат;
- вектор нев’язки;
- копія розв’язку задачі у Mathcad; вектор нев’язки для цього розв’язку;
- порівняння власного розв’язку та розв’язку, отриманого у Mathcad;
- лістинг програми.
5 Література
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989.
- Волков Е.А., Численные методы. М., Наука, 1987.
- Демидович В.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.Наука, 1986.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1., М., Наука, 1966; Т.2., М., Физматгиз, 1960.
- Кузнецов В.М., Жданова О.Г., Галицька І.Є. Методи розв’язання систем лінійних і нелінійних рівнянь та їх систем. Проблема власних значень. Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни „Числові методи”. „Політехніка”, НТУУ „КПІ”, 2001.
Дата публикования: 2014-12-28; Прочитано: 270 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
