Метод Гауса

Метод складається з двох етапів:

1) прямого хода методу (приведення системи (1) до еквівалентної системи з трикутною матрицею);

2) зворотного ходу (визначення невідомого вектору x).

Існує декілька варіантів методу Гауса.

Схема з вибором головного елемента полягає у наступному:

1) Прямий хід.

1.1) Відшукати . Нехай . Рядок p називається головним.

1.2) Обчислити множники , .

1.3) З кожного i -го неголовного рядка віднімаємо покомпонентно головний рядок, який помножено на m_i:

, , ,

для вектора правої частини:

.

В результаті отримуємо матрицю, де всі елементи стовпця q, крім a_pq,дорівнюють нулю. Відкидаючи стовпець q та головний рядок p, і відповідний елемент b_p, отримуємо систему з матрицею A ₁((n – 1)× (n – 1)). Якщо n – 1 > 1, покладаємо n:= n – 1, і переходимо до п.1.1, інакше переходимо до п.2.

Примітка: Елементи головного рядка та відповідного елементу b_p потрібно зберігати у окремому масиві, оскільки вони знадобляться в п.2).

2) Зворотний хід.

2.1) Складаємо систему, еквівалентну вихідній, що складається з головних рядків, які отримувались у п.1. Права частина складається з відповідних елементів b_p. Отримана система має трикутну матрицю. Знаходимо послідовно значення елементів x_i.