Додаткові відомості

(До розд. 6.1) Короткі зведення про алгебру логіки (булеву алгебру)

У математиці є розділ, що називається алгеброю логіки. Іноді на честь її засновника, англійського математика Джорджа Буля (1815—1864), цю алгебру називають булевою алгеброю. На відміну від знайомої зі школи звичайної алгебри, у якій ми маємо справу з арифметичними операціями додавання, множення й іншими, в алгебрі логіки розглядаються операції логічного додавання, логічного множення й інші.

Як і в звичайній алгебрі, в алгебрі логіки діють свої строгі закони. Їх досить багато, і ми не будемо їх усі розглядати. Приведемо лише приклади.

Від перестановки логічних додатків (чи співмножників) логічна сума (чи логічний добуток) не міняється. Це можна записати так:

A Or В = В Or A,
A And В = В And А.

Є і такі правила:

(А Оr В) And (A Or С) = A Or (В And С)

(A And В) Or (A And С) = A And (В Or C)

(Їх називають правилами винесення загального доданка чи співмножника за дужки)

Правила розкриття дужок:

Not (Not A) = А
Not (A Or В) = (Not A) And (Not B)
Not (A And S) = (Not A) Or (Not B)

(Останні два правила називаються правилами де Моргана.)

Є і таке правило (старшинства логічних операцій): Насамперед виконується операція заперечення, потім — операція логічного множення, і тільки потім — операція логічного додавання. Наприклад, у виразі:

X > 5 Or X = 0 And Y < 0 Or Not X >= Z

(6.1)

насамперед обчислюється значення логічного заперечення Not X >= Z, потім — значення логічного множення: X = 0 And Y < 0 і тільки після цього значення X > 5 логічно складається з отриманими результатами!

Щоб не заплутатися, можна скористатися дужками і переписати вираз (6.1) так:

(X > 5) Or (X = 0 And Y < 0) Or (Not (X >= Z))

(6.2)

Чи не правда, вираз (6.2) більш зрозумілий, ніж вираз (6.1)?