Р е ш е н и е

.

Воспользуемся теоремой Карно: коэффициент полезного действия (к. п. д.) тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника и не зависит от природы рабочего тела и устройства тепловой машины (см. (21Ф))

Учитывая условие задачи, получим коэффициент полезного действия машины:

К. п. д. цикла Карно можно записать также через работу и тепло , переданное рабочему телу от нагревателя: , откуда с учетом (2)

Работа находится через и тепло , переданное от рабочего тела холодильнику,

откуда с учетом (3) имеем:

Применим к изотермическому сжатию первое начало термодинамики (14Ф) в виде:

где – приращение внутренней энергии рабочего тела. У нас = 0, т. к. Т = const; – тепло, переданное рабочему телу. В нашей задаче Q = – Q ₂, т. к. тепло отнимается от тела и передается холодильнику; – искомая работа внешних сил над рабочим телом. В результате из (5) имеем . Используя (4), найдем:

Пример 10. Водород совершает цикл Карно. Найти к. п. д. цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2,0 раза; б) давление уменьшается в n = 2,0 раза.

а) Воспользуемся формулой к. п. д. цикла Карно (21Ф) где – температура нагревателя и холодильника. Используем для адиабатического процесса уравнение Пуассона (19Ф) в виде

Р е ш е н и е

откуда имеем

где = 1,4 – постоянная адиабаты для двухатомного водорода. По условию задачи . Тогда из (2)

Подставляя это выражение в (1), найдем к. п. д. цикла Карно при увеличении объема газа в n = 2,0 раза

б) Запишем уравнение Пуассона в следующем виде:

откуда

,

или, учитывая условие задачи, получим:

С учетом этого выражения, из (1) найдем к. п. д. цикла, когда давление уменьшается в n = 2,0 раза

Пример 11. Один моль гелия при изобарном расширении увеличил свой объем в = 4.0 раза. Найти приращение энтропии.