Обґрунтування господарських рішень в умовах ризику

Для вибору оптимального рішення в ситуації ризику користуються правилом Байєса (критерій математичного сподівання), критеріями Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца, Ходжа – Лемана. Якщо критерії свідчать про те, що необхідно прийняти одне й те саме рішення, то це підтверджує його оптимальність. У випадку вказівки на різні рішення пріоритет варто віддати тому з них, у якого більше математичне сподівання. У ситуації ризику він є основним.

1. Правило Байєса (критерій математичного сподівання)

Ґрунтується на припущенні, що відомі ймовірності настання можливих станів зовнішнього середовища .

Обов’язкова вимога – . Вона означає, що використано всі можливі стани природи, й інших бути не може.

Критерієм вибору служить значення математичного сподівання альтернативи j.

Відповідно з правилом Байєса оптимальною вважається альтернатива з більшим значенням математичного сподівання, ніж в інших альтернативах.

Оптимальною вважається стратегія, для якої:

1) максимально середнє значення виграшу по рядку:

,

2) мінімально середнє значення ризику по рядку:

,

де – елемент матриці гри, означає суму платежу в ситуації, коли гравець ухвалює і рішення, тобто обирає стратегію i при стані середовища j;

– ризик гравця при використанні стратегії в умовах , тобто різниця між виграшем, який гравець може отримати, знаючи умови , і виграшем, який він отримує, не знаючи їх і обираючи стратегію :

,

де – максимальний елемент у кожному стовпці платіжної матриці.

2. Критерій Лапласа дає можливість обрати кращий варіант у тому випадку, якщо жодна з умов не має істотної переваги.

Коли немає ніяких підстав вважати, що кожний окремий стан природи більш імовірний, порівняно з іншими, використовують припущення про те, що ймовірність виникнення кожного з можливих станів навко­лишнього середовища однакова. У такому випадку цінності кожної альтернативи можна обчислити за формулою звичайного середнього арифметичного всіх її можливих оцінок у різних станах природи. Оптимальною є та альтернатива, яка має найбільшу середню оцінку:

.

3. Критерій Вальда також називають максимінним критерієм Вальда, або критерієм гарантованого результату. Також цей критерій називають критерієм крайнього песимізму, тому що оптимальну стратегію вибирають за нижньою ціною гри.

Таким чином, критерій гарантованого результату записується у вигляді:

.

Даний критерій забезпечує максимізацію мінімального виграшу або мінімізацію максимальних втрат, які можуть мати місце при реалізації однієї із стратегій. Критерій простий і чіткий, але консервативний, у тому значенні, що орієнтує ОПР на занадто обережну лінію поведінки. Величина, відповідна максимінному критерію, називається нижньою ціною гри, під якою слід розуміти максимальний виграш, гарантований у грі з цим противником вибором однієї із своїх стратегій при мінімальних результатах. Це позиція крайнього песимізму, розрахована на гірший випадок. Така стратегія прийнятна, коли гравець не дуже зацікавлений у великому виграші, але хоче себе застрахувати від несподіваних програшів. Вибір такої стратегії визначається ставленням гравця до ризику.

Перевагою даного критерію є те, що він дуже консервативний, тобто його застосовують у ситуації, коли нерезонно ризикувати.

4. Критерій Севіджа. При використанні вищеперелічених критеріїв можливі ситуації, коли неконтрольовані фактори діятимуть сприятливішим чином порівняно з найгіршим станом, на який орієнтувалося ОПР. Наприклад, погодні умови виявляються сприятливішими порівняно з прогнозованими. Кількість конкурентів на тих або інших ринках виявляється істотно менше порівняно з тими очікуваннями, на які орієнтувалися виробники.

У подібних ситуаціях корисний результат може значно відрізнятися від того, який забезпечується при реалізації критерію гарантованого результату або критерію песимізму.

Тому виникає необхідність визначення можливих відхилень одержаних результатів від їх максимальних значень. Тут знаходить вживання критерій Севіджа. Вибір стратегії аналогічний вибору стратегії за принципом Вальда, з тією відмінністю, що гравець керується не матрицею виграшів, а матрицею ризиків.

Критерій Севіджа формулюється таким чином:

.

Цей критерій використовується для вибору довгострокових стратегічних рішень, які повинні бути мінімально ризикованими.

5. Критерій Гурвіца. Пропонує компромісне правило вибору найкращого варіанту. Оптимальна стратегія визначається за формулою:

.

Число k задається дослідником, змінюється від 0 до 1 і називається параметром оптимізму. Вживання цього критерію ускладнюється, коли немає обґрунтованого уявлення про величину параметра k.

6. Критерій Ходжа-Лемана використовує два суб'єктивні показники: розподіл ймовірностей, відомий за критерієм Байєса та параметр оптимізму з критерію Гурвіца.

Оптимальна стратегія визначається за такою формулою:

Недоліком критерію є використовування суб'єктивних факторів.