Застосування дисперсійного аналізу в митній статистиці

Методика дисперсійного аналізу призначена для вивчення і кількісної оцінки тісноти та істотності зв’язку між двома ознаками. Вона використовується, як правило, тоді, коли факторна (та, що впливає) ознака не має числових значень, тобто є атрибутивною, а залежна ознака має числові значення.

Візуально наявність та напрямок зв’язку між ознаками встановлюють з допомогою аналітичного групування. Для його побудови всі одиниці досліджуваної статистичної сукупності розподіляють на групи за значеннями факторної ознаки (Х) і по кожній групі обчислюють середнє значення результативної (залежної) ознаки (У). Якщо зі зміною значень факторної ознаки, помітно змінюються і значення залежної, то вважається, що між ознаками є зв'язок.

Але аналітичне групування не дозволяє кількісно оцінити тісноту та істотність (невипадковість) такого зв’язку. Для цього потрібно зробити його дисперсійний аналіз.

Етапи виконання дисперсійного аналізу:

1) теоретичне обґрунтування моделі;

2) побудова аналітичного групування і висновок про наявність і напрямок зв’язку;

3) вивчення тісноти зв’язку;

4) перевірка істотності зв’язку;

Поєднаємо теоретичне описання етапів роботи із розв’язанням типового прикладу.

На першому етапі формулюють мету дослідження. Наприклад: потрібно вивчити наявність, напрямок, тісноту та істотність зв’язку між умовами оподаткування експорту насіння соняшнику та обсягами його регіонального експорту (приклад умовний).

До теоретичного обґрунтування моделі відноситься і визначення назви факторної та результативної ознак. В нашому прикладі факторною, а значить групувальною, буде ознака, що визначає умови оподаткування експорту насіння соняшника. Залежною є обсяг експорту з окремих регіонів за однаковий період часу, виміряний у тисячах тонн.

На першому ж етапі проводиться перевірка сукупності регіонів на однорідність. Для цього обчислюють середнє значення залежного показника, коефіцієнт варіації за цим показником і оцінюють однорідність сукупності та типовість середнього. В нашому прикладі до вибірки областей-експортерів насіння були включені області з незначною варіацією обсягів експорту, тому ми такою перевіркою знехтуємо.

На другому етапі проводять статистичне спостереження для інформаційного забезпечення роботи та виконують аналітичне групування зібраних даних.

Нехай відомі дані про експорт насіння соняшнику з країни у розрізі регіонів (областей-експортерів) (табл.8.1).

Таблиця 8.1. Експорт насіння соняшника по окремих регіонах країни за два суміжні роки

	Обсяги експорту за регіонами, тис. тонн
До введення вивізного мита	36,0	48,0	52,0	43,0	39,0	27,0	40,0
Після введення вивізного мита	37,0	21,0	39,0	32,0	29,0	34,0

Виконаємо аналітичне групування і наведемо його результати в таблиці 8.2.

Таблиця 8.2. Групування областей за обсягами експорту насіння соняшника в залежності від умов оподаткування

Умови оподаткування	Кількість областей	Обсяг експорту, тис. тонн
всього	в середньому на одну область
До введення вивізного мита			40,7
Після введення вивізного мита			31,0
Разом			35,9

Порядок обчислень, виконаних в таблиці:

Висновок: зміна умов оподаткування (введення вивізного мита) привела до зменшення середнього регіонального експорту насіння в середньому на 9,7 тис. тонн за рік.

На третьому етапі для вивчення тісноти зв’язку між ознаками обчислюють загальну дисперсію залежної ознаки за формулою:

= , (8.3)

де - кількісні значення залежної ознаки у всіх одиниць сукупності (враховуються значення ознаки, що увійшли до всіх груп, в нашому прикладі їх є 14 значень);

- загальна середня, обчислена для всіх одиниць сукупності і вписана в груповій таблиці в останній графі рядка «разом» (в нашому прикладі = 35,9 тис.тонн);

n – кількість одиниць сукупності по всіх групах разом.

Обчислення загальної дисперсії для регіональних обсягів експорту:

Далі обчислюють міжгрупову дисперсію за формулою:

= , (8.4)

де - кількісні значення групових середніх за залежною ознакою;

- загальна середня, обчислена для всіх одиниць сукупності і вписана в груповій таблиці в останній графі рядка «разом» (в нашому прикладі = 35,9 тис. тонн);

f – кількість одиниць сукупності, що потрапили в кожну групу ()

Обчислення міжгрупової дисперсії за прикладом:

Далі обчислюють емпіричний коефіцієнт детермінації за формулою:

; (8.5)

Висновок: на 33,6% зміни у обсягах експорту насіння залежали від порядку їх оподаткування, а на 66,4% від інших причин.

Корінь квадратний із значення емпіричного коефіцієнта детермінації називається емпіричним кореляційним відношенням. Порівняння його значення зі стандартною шкалою значень дозволяє оцінити тісноту зв’язку.

Значення кореляційного відношення = 0,5797 означає, що зв'язок між умовами оподаткування та регіональними обсягами експорту насіння соняшника можна визнати помітним.

Наведемо стандартну шкалу значень кореляційного відношення:

= 0	зв’язку немає
0< >0,3	зв'язок слабкий
0,3< >0,5	зв'язок помірний
0,5< >0,7	зв'язок помітний
0,7< >0,9	зв'язок тісний (високий)
0,9< >1	результативний показник залежить практично від одного фактора
=1	зв'язок функціональний

На четвертому етапі для доведення істотності зв’язку обчислюється F -критерій Фішера за формулою:

; (8.6)

Значення F – розрахункового порівнюють із його табличним (критичним) значенням (табл.. 6.5), яке знаходять за рівнем істотності α (як правило приймається α =0,05) та числом ступенів вільності:

n – m =12; де n – це загальна кількість одиниць сукупності у вибірці (14), а m – кількість утворених груп (2);

Для α =0,05 та числа ступенів вільності n – m =12, а m - 1=1 значення F_{табличне}= 4,75.

Оскільки F_розр. (6,07) > F_табл. (4,75), то зв’язок можна визнати невипадковим (істотним), з імовірністю помилки не більше 5%.