Задача 4.3. Даны векторы , и . Необходимо определить, будут ли векторы и коллинеарны, векторы и ортогональны

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

Пример 4.3

Даны векторы , и . Необходимо определить, будут ли векторы и коллинеарны, векторы и ортогональны.

Решение

Координаты векторов пропорциональны тогда и только тогда, когда векторы являются коллинеарными. Проверим пропорциональность координат векторов и

,

поскольку равенства не верны, то векторы и не коллинеарны.

Скалярное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы являются ортогональными. Вычислим скалярное произведение векторов и

,

т.к. , то векторы и ортогональны.

Ответ: и не коллинеарны; и ортогональны.