Даны векторы и . Найти а) единичный вектор ; б) угол между векторами и ; в) проекцию вектора на ось вектора ; г) координаты вектора

Решение

а) Если задан вектор , то соответствующий ему единичный вектор имеет координаты

,

(4.3)

где – модуль вектора .

Найдем модуль вектора

.

Тогда, подставляя координаты и модуль вектора в формулу (4.3), получим

.

Ответ: .

б) Угол между двумя векторами можно вычислить по формуле

,

(4.4)

где – скалярное произведение данных векторов, и – их модули.

Координаты векторов и даны, поэтому сразу подставим их в формулу (4.4.) и определим косинус искомого угла

,

откуда получаем

.

Ответ: .

в) По рис. 6 определяем, что

или .

В предыдущем пункте было найдено , , следовательно, Рис. 6

.

Ответ: .

г) Найдем координаты вектора в соответствии с правилами сложения и умножения вектора на число и порядком арифметических действий

.

Ответ: .