Линейная регрессионная модель с двумя переменными

Легко убедиться, что для функции вида Y= f(X) для одного X мы можем наблюдать разные значения Y.

Пример 1. X - возраст индивидуума, Y – его зарплата.

Пример 2. X - доход семьи, Y – расходы на питание.

Запишем уравнение зависимости Y_t от X_t в виде

Y_t=a+bx_t+e_t , t= 1,2,3,….,n,

где X_t - неслучайная (детерминированная) величина, а Y_t, e_t - случайные величины. Y_T – объясняемая (зависимая) переменная, а X_t - объясняющая (независимая) переменная, или регрессор. Уравнение, приведенное выше, также называется регрессионным уравнением.

Какова природа ошибки e_t?

Есть две основные возможные причины случайности:

1. Наша модель является упрощением действительности, и на самом деле есть еще другие параметры (пропущенные), от которых зависит Y. Зарплата, например, может зависеть от уровня образования, стажа работы, пола, типа фирмы (государственная, частная) и т. д.

2. Трудности в измерении данных (присутствуют ошибки измерений). Например, данные по расходам семьи на питание составляют на основании записей участников опросов, которые, как предполагается, тщательно фиксируют свои ежедневные расходы. Разумеется, при этом возможны ошибки.

Таким образом, можно считать, что e_t – случайная величина с некоторой функцией распределения, которой соответствует функция распределения случайной величины Y_t.