Тема 7. Індекси

Серед узагальнюючих статистичних показників одне з важливих місць належить індексам. Широке застосування індексів у соціально-економічних дослідженнях і статистичній й економічній роботі потребує від студентів правильного розуміння суті поняття "індекс", меж його зас­тосування, видів індексів і завдань, які вирішуються за допомогою індексів.

Індекс — не відносний показник, який характеризує зміну будь-якого суспільно-економічного явища у часі, співвідношення у просторі чи порівняно з нормою, замовленням, планом, стандартом. Залежно від різних ознак виділяють такі види індексів, як показано на рис.1.

Залежно від бази порівняння розрізняють такі види індексів: пла­нові, динаміки та територіальні, а залежно від суті статистичних показ­ників — індекси об'ємних (екстенсивних) і якісних (інтенсивних) показ­ників. За ступенем охоплення елементів сукупності необхідно розрізняти індивідуальні (і) га загальні, або зведені індекси (І), а за формою побудови — агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин.

Для обчислення індексів динаміки, що характеризують зміну явищ у часі, потрібно порівняти рівні явища, що вивчається, за два періоди. Період, з яким порівнюють, називають базисним, а період, який по­рівнюють, — звітним, або поточним. Індекс обчислюють як відношення величини абсолютного показника у звітному періоді до його величини у базисному періоді і визначають у коефіцієнтах і процентах. Показник, зміну якого характеризує індекс, називається індексованим показником, або індексованою величиною.

Рис.1. Види індексів

При побудові індексів базисний рівень по­казника позначається цифрою 0, звітний рівень — цифрою 1, а позна­чення індивідуального і загального індексу супроводжується під строковим умовним позначенням індексованої величини.

Індивідуальний індекс характеризує зміну в динаміці величин ок­ремого явища. Якщо рівні будь-якого інтенсивного показника позначи­ти в базисному і звітному періодах відповідно через х₀ і х₁, а екстенсив­ного показника відповідно — через і , то в загальному вигляді індивідуальні індекси цих показників можна записати так:

; .

При вивченні індивідуальних індексів слід звернути особливу ува­гу на взаємозв'язок ланцюгових і базисних індексів, а також на взаємо­зв'язок індексів складного показника, який являє собою добуток пов'я­заних між собою двох або кількох показників.

Індивідуальні індекси окремих економічних показників визнача­ться так:

фізичного обсягу виробництва продукції (проданого товару) в натуральному вираженні:

, де q₀ i q₁ —кількість виробленої або реалізованої продукції певного виду в натуральному вираженні відповідно в базис­ному і звітному періодах;

ціни:

, де р₀ і р₁ — ціна одиниці продукції чи товару відповідно в базисному і звітному періодах;

собівартості одиниці продукції:

, де z₀ i z₁ — собівартість одиниці продукції відповідно в базисному і звітному періодах;

трудомісткості (затрат робочого часу на виробництво одиниці продукції певного виду):

, де t₀ i t₁ - трудомісткість одиниці продукції певного виду відповідно в базисному і звітному періодах;

вартості окремого виду продукції або товарообороту конкретного виду товару:

;

витрат на виробництво певного виду продукції:

;

затрат робочого часу на виробництво певного виду продукції:

Загальний індекс — це співвідношення рівнів показника складного явища, до якого входять різнорідні, безпосередньо несумірні елементи. Такими елементами можуть бути, наприклад, різні товари, що реалізу­ються, окремі види продукції, що виробляються в різних галузях народ­ного господарства, і т.д. Обсяги різних видів продукції чи товарів не підлягають порівнянню і безпосередньо їх не можна підсумувати. Для того щоб привести різні види товарів чи продукції до порівняного виду, слід обсяг кожного виду продукції чи товару в натуральному вираженні перемножити на відповідний сумірник (ціну, собівартість, трудоміст­кість). При множенні об'ємного показника на якісний показник-сумірник кожному окремому елементу надається певна вага, яка відоб­ражає його значення у щойно утвореному показнику. Утворені таким чином показники, що являють собою добутки, в яких хоча і з'єднані різнорідні елементи (агрегати), можна підсумувати, а отже, і порівняти у цілому за всією сукупністю за різні періоди часу, тобто отримати за­гальний індекс. Такі індекси називаються агрегатними (від лат. Aggrego — приєдную).

Агрегатні індекси є основною формою побудови загальних індексів, оскільки вони виконують дві основні функції індексного мето­ду: синтетичну, яка полягає в тому, що в одному індексі узагальнюються (синтезуються) безпосередньо несумірні елементи; аналітичну, яка поля­гає в тому, що агрегатні індекси дозволяють кількісно визначити вплив окремих факторів, які визначають рівень і динаміку складного явища, що вивчається.

Агрегатним індексом називається загальний індекс, який є відно­шенням двох сум, кожна з яких є добутком індексованої величини на відповідний сумірник (вагу). Суми, що порівнюються в агрегатному індексі відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники (ваги) фіксуються на рівні одного якогось періоду, тобто вони залишаються незмінними на двох порівнюваних періодах. У статистичній практиці прийнято фіксувати сумірники, які є якісними показниками, на рівні базисною періоду, а ваги, які є кількісними показниками, — на рівні поточного. При побудові агрегатного індексу необхідно залежно від того пізнавального завдання, яке ставиться перед даним індексом, тобто його економічного змісту, вміти правильно визначити індексова­ну величину та сумірник (вагу) і розуміти роль кожної з них. У формулі агрегатного індексу індексовану величину звичайно пишуть на першому місці після знака Σ, а сумірника (ваги) — на другому.

У загальному вигляді агрегатні індекси якісних і кількісних показ­ників можна записати так:

; ; ,

де і — загальний індекс відповідно якісного і кількісного показників;

— загальний індекс, який характеризує зміну складного явища за рахунок обох факторів.

Між цими індексами існує такий взаємозв'язок: .

Методика обчислення агрегатних індексів окремих економічних показників наведена в табл.3.

Потрібно зазначити, що суттєвою особливістю агрегатних індексів є те, що вони дозволяють визначити не тільки відносну зміну рівня складного явища, але й абсолютну його зміну як у цілому, так і за рахунок окремих факторів, що визначають його рівень і динаміку.

Якщо відносна зміна визначається обчисленням відповідних індексів, то абсолютна зміна обчислюється як різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів. Загальна абсолютна зміна рівня явища, що вивчається, визначається за формулою:

,

а за рахунок окремих факторів-співмножників — таким чином:

;

.

Зауважимо, що

Таблиця 1

Порядок розрахунку різних видів індексів

Елементи індексів

Індекс фізичного обсягу продукції (товаро­обороту)

Індекс цін

Індекс собівартості

Індекс трудомісткості

Індекс продуктивності праці

Індекс врожайності

Індексована величина

звітного періоду

q1

p1

z1

t1

w1

y1

базисного періоду

q0

p0

z0

t0

w0

y0

Сумірник (вага) агрегатного індексу

p0

q1

q1

Q1

T1

П1

Чисельник агрегатного індексу

Знаменник агрегатного індексу

Агрегатний індекс (І)

Агрегатна форма індексів перетворюється в інші тотожні її форми - середньозважені індекси: арифметичний і гармонійний. Слід усвідомити поняття середньозваженого індексу, зрозуміти, яким чином він виводиться з агрегатного індексу і за яких умов застосовується.

У загальному вигляді середньозважений індекс кількісного показ­ника обчислюється за формулою середньоарифметичного індексу:

,

де - індивідуальний індекс кількісного показника; - ваги.

Середньозважений індекс якісного показника обчислюється за формулою середньогармонійного індексу:

,

де і_х — індивідуальний індекс якісного показника; — ваги.

Між індексами існує взаємозв’язок. Це пов’язано з тим, що взаємозв'язок індексів відображає взаємозв'язок певних економі­чних явищ. Така особливість індексів використовується для прове­дення факторного індексного аналізу.

Індекси середніх величин обчислюються тільки для однорідних явищ з метою аналізу динам­іки середнього рівня якісного показника, зокрема ціни, собівартості, продуктивності праці тощо.

Аналіз динаміки середнього рівня якісного показника здійснюється на основі системи взаємозв'язаних індексів, яка включає в себе індекс змінного складу, індекс фіксованою складу і індекс структурних зру­шень. Потрібно добре знати суть і значення кожного з індексів середніх величин, методику їх обчислення та їх взаємозв'язок.

Індекс змінного складу обчислюється як відношення середньої арифметичної зваженої звітного періоду до середньої арифметичної зва­женої базисного періоду

,

де х₀ і х₁ — рівні осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; f₀ і f _і — частоти осереднюваного показника відповід­но в базисному і звітному періодах; ω₀ і ω₁ — частки осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах.

Нагадаємо, що:

і або 100%.

Величина індексу змінного складу залежить від зміни як самого осереднюваного показника, так і співвідношення частот, тобто структу­ри сукупності.

Вплив першого фактора дозволяє, визначити індекс фіксованого складу:

.

Вплив другого фактора дозволяє отримати індекс структурних зрушень:

.

Між наведеними індексами існує такий взаємозв'язок: .

Узагальнені формули індексів середніх величин конкретизуються для будь-якого якісного показника. Наприклад, система індексів для вивчення динаміки середньої ціни виглядає так:

- індекс середньої ціни змінного складу;

- індекс середньої ціни фіксованого складу;

- індекс структурних зрушень.

Їх взаємозв'язок такий:

Приклад 8. Оцінка впливу факторів цін та кількості продукції на зміну товарообороту.

Таблиця 13.

Дані про реалізацію продукції торговельним підприємством „Схід”

Продукція	Один. вимір.	Базовий період	Звітний період	Індивідуальні індекси
Цін за один., гр. од.	Кількість проданих одиниць	Ціна за одиницю, гр. од.	Кількість проданих одиниць	цін	фізичного обсягу
Р0	q0	Р1	q1	ір	іq
А Б В	Кг. Л. Шт.					0,750 0,857 1,000	1,318 1,390 1,250
		Σ Р0·q0=8764 т.гр. од.	Σ Р1·q1= 8900 т.гр. од.

Приклад 9. Аналіз витрат на виробництво та реалізацію продукції двох підприємств

Таблиця 14

Дані про витрати на виробництво та реалізацію продукції по двох підприємствах галузі

Підприємство	Випуск продукції, тис. шт.	Витрати на виробництво одиниці продукції, гр.од.	Загальні витрати, тис. гр. од.	Індивідуальні індекси витрат, іс=с1/с0
Базисн. період	Звітний період.	Базисн. період	Звітний період	Базисн. період	Звітний період
q0	q1	с1	с2	с0q0	с1q1
№1			4,0	3,34	112,0	120,4	0,835
№.2			3,5	2,78	24,5	100,08	0,794
Разом			-	-	136,5	220,48	0,785

Між індексами змінного, фіксованого (постійного) складу та структурних зрушень існує взаємозв’язок:

Ізм.скл.=І структ.зруш. ×І пост.скл.

Індекс собівартості змінного складу:

Þ зниження середньої собівартості продукції на 21,5 % (100-78,5)

Þ економія від зниження собівартості 3,9 – 3,06=0,84 по всій продукції 0,84×72000=60,48 тис.гр.од.

Індекс собівартості постійного (фіксованого) складу

Þ дійсне зниження собівартості на анлізованих підприємствах 18,4 % (100,0 – 81,6)

Þ економія від зниження собівартості по всій продукції (3,75 – 3,06)× 72000=49,68 тис.гр.од.

Індекс структурних зрушень

Þ зниження собівартості за рахунок структурних зрушень 3,8% (100 – 96,2)

Þ економія від зниження собівартості (3,9 – 3,75)×72000=10,8 тис.гр.од.