Показатели тесноты связи

Показатели корреляции позволяют подтвердить или опровергнуть наличие корреляционной зависимости между изучаемыми признаками, а также измерить степень тесноты корреляционной зависимости.

Первый коэффициент корреляции - парный коэффициент корреляции Пирсена.

Коэффициент корреляции строится исходя из оценки совместного варьирования двух признаков.

(yi-y)*(xi-x) - среднее произведение этих признаков - ковариация.

Показатель ковариации трудно интерпретировать содержательно, поэтому на практике статистического анализа практически не используется.

Путем стандартизации показатели ковариации получаем коэффициент корреляции Пирсена.

r- коэффициент корреляции Пирсена.

r=[å(yi-y)*(xi-x)/n*6y*6x]

r=(yi*xi-x*у)/(6y*6x)

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 по модулю (0£|х|£1)

Коэффициент корреляции может быть отрицательным и положительным.

Знак коэффициента корреляции характеризует направленность зависимостей.

Если коэффициент корреляции отрицательный, то зависимость между изучаемыми признаками обратная.

Если коэффициент корреляции положительный, то зависимость между изучаемыми признаками прямая.

Близость коэффициента корреляции к нулю означает отсутствие связи.

Близость коэффициента корреляции к единице означает, что связь тесная.

Если коэффициент корреляции равен единице, то связь функциональная.

0£|r|£0,3 - связь практически отсутствует

0,3£|r|£0,5 - связь заметная

0,5£|r|£0,7 - связь умеренная

|r|>0,7 - связь тесная

Значимость коэффициента корреляции от объема изучаемых признаков.

(28. Множественный и частный коэффициент)Парный коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между парой признаков. При изучении множественной зависимости множественный коэффициент корреляции, кот. характеризует степень тесноты связей между признаком-результатом или некоторыми признаками-факторами.

r - коэффициент детерминации, характеризует долю объясненной дисперсии признака-результата.

Объясненная дисперсия - факторная дисперсия, т.е. дисперсия признака-результата обусловленная вариацией признака-фактора.

r =0,78, т.е. вариация оборота продукции на 78% связано с производительностью труда.

При двухфакторной модели связей множественный коэффициент корреляции - Ry1x1x2

2 2 2 2 2 2

Ry1x1x2=Ö(rух1+rух2-2rух1*rух2*rх1х2)/(1-rх1х2)

Если число анализируемых факторов больше 2, то множественный коэффициент корреляции

2 2

Ry1x1x2xn=Ösф/sобщ

На основе факторной и общей дисперсии.

R - множественный коэффициент детерминации, характеризует долю объемной (факторной) дисперсии, результативного признака в общей дисперсии признака-результата.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1.

При изучении множественной корреляционной зависимости часто возникает необходимость рассчитать частные коэффициенты корреляции, которые оценивают степень тесноты с одним из анализируемым фактором при условии эллеминирования влияния других факторов, включенных в анализ.

Эллеминирование выполняется путем закрепления значений фактора на определенном (как правило на среднем уровне) уровне.

При изучении двухфакторной корреляционной зависимости рассчитывают 2 коэффициента частной корреляции.

2 2

Ryx1,x2=(ryx1-ryx2*rx1x2)/[(1-ryx2)*(1-rx1x2)

Данный коэффициент оценивает тесноту зависимости у от х1 при условии эллеминирования (х2).

2 2

Ryx2,x1=(ryx2-ryx1*rx1x2)/[(1-ryx1)*(1-rx1x2)

Оценивает тесноту связи между (у) и фактором (х2), при условии эллеминирования влияния фактора х(1).

Рассмотренные выше коэффициенты корреляции дают надежные оценки при наличии линейной зависимости между признаком-результатом и признаками-факторами.

Если связь между изучаемыми признаками нелинейная, то при оценке тесноты связи предпочтение следует отдать показателю корреляционному отношению.

Если корреляционное отношение считается по результатам регрессионного анализа, то оно называется теоретическое.

Если по результатам аналитической группировки: эмпирическое.

Теоретическое корреляционное отношение - это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака.

2 2

h=sфакт/sобщ

2 2

sобщ=å(yi-y)/n

2 2

sфакт=å(yi-y)/n

у- теоретическое значение

2 2

sост=å(yi-y)/n

Остаточная дисперсия - это дисперсия признака-результата обусловленная прочими факторами не включенными в анализ.

2 2

h=Öå(yi-y)/å(yi-y)

Теоретически корреляции изменилась от 0 до 1. Чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем теснее зависимость между изучаемыми признаками.

h - коэффициент детерминации и характеризует долю дисперсионного результативного признака, объясненную вариацией анализируемого признака-фактора, т.к. рассчитывается как отношение дисперсии факторной к общей результативного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным аналитической группировки, как отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии результативного признака.

Сравнивая значение коэффициента корреляции с теоретическим корреляционным отношением можно сделать вывод о правомерности использования уравнения линейной зависимости для описания связи между изучаемыми признаками, т.к. в условиях линейной зависимости величина коэффициента корреляции относительно совпадает.

Индекс корреляции (r)- показывает тесноты связи.

2 2

r=Ö1-sост/sобщ

Расчет показателя вариации следует предварять анализам корреляционного поля с целью выявления «выбросов».

Если на поле корреляции выделяются 2 и более группы, то говорят, что в изучаемой совокупности присутствуют кластеринг.

В этом случае совокупность разбивается на группы (кластеринг) показывается корреляции и анализ ведется в разрезе отдельных групп.