Средняя и предельная ошибка выборки

Ошибка репрезентативности.

Репрезентативной называют выборку когда основные свойства изучаемой совокупности имеют одинаковую частоту в генеральной совокупности и в выборочной совокупности. Если частота существенно различается, то выборку называют смещенной. Для получения несмещенной выборки необходимо обеспечить случайность отбора. Реализуя случайный отбор исследователь имеет возможность получать вероятностные оценки генеральной совокупности. При организации случайного отбора характеристики, рассчитанные по выборочной совокупности являются несмещенными оценками параметров генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности – разность между значениями параметров генеральной совокупности и их оценками в выборочной совокупности т.е. разность между значениями показателей рассчитанных по данным генеральной совокупности и выборочной совокупности.

ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) всю исходную совокупность в целом.

Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности называется ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности также бывают случайные и систематические. Случайные ошибки возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Ее величина может быть оценена.

Ошибка репрезентативности существует всегда т.к. она связана не с ошибкой последов., а с самой сутью выборочного наблюдения. Суть выборки в том, что о целом (генеральн. совокупн.) приходится судить по части(по данным выборочной совокупности).

В разработки теории ошибки выборки следует отметить вклад Бернулли, Чебышева, Лякулова.

Согласно Т. Чебышева в терминах статистики: при при неограниченном увеличении числа наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией с р близкой к 1 можно утверждать, что разность выборочной и генеральной средней будет скольугодно мала.

Т. Чебышева доказывает принципиальную возможность оценки параметров генеральной совокупности по данным выборки. Эта теорема не указывает на величину ошибки и вероятности, к которой гарантируется не ….этой ошибки. На этот вопрос отвечает теорема Лякунова при неограниченности увеличения числа наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией вероятность того,что разность между выборочной и генеральн. средн. не превышает величины равна нормированной функции Лапласа.

- средняя ошибка выборки.

- выборочная средн. по i-той выборке. - генеральная средняя

f – число выборок с данным средним значением.

Данная формула на практике не применяется т.к. не известна генеральная средняя и как правило организ. 1 выборка, а не несколько, кА предлагает формула.

При расчете средней ошибки выборки исходят из то что квадрат средней ошибки прямопропорционален дисперсии признаков генеральной совокупности и обратнопропорционален объему выборки.

- средняя ошибка выборки - предельная ошибка

Соотношения между генеральной выборочной дисперсиями: где S – дисперсия выборочной совокупности.

При ; . В формуле средней ошибки выборки используют не , а оценку этой дисперсии т.е выборочную дисперсию.

t- нормированное отклонение.

Разность между выборочной и генеральной средней может принимать любые значения, однако отклонение разности к стандартной ошибке . Это в нормальном распределении.

Ф(t) – нормальная функция Лапласа

. Вероятность зависит от t.

Значение р определяется исходя из величины t. На практике поступают наоборот, т.е исследователь задает необходимую и достаточную величину р исходя из исследования. В соц-экономич. Р =95% исходя из з по таблице Ф(t) находим t

Р=95%, t=2

P=99%, t=3

С исп. Величины t рассматривается предельная ошибка выборки. Именно присутствие этой величины позволяет определить доверит. Вероятность для параметров г.с..

- предельная ошибка выборки. это t-кратное значение средней ошибки выборки.

Если задаваемая вероятность расчета 95%, то утверждать что отклонения выб. Сов и ген. Сов. Не прев. 2-х кратной величины средней ошибки.

Зная величину рассчитывают доверительный интервал для средней ген. Сов.

- если вероятность 95%, то величина средней ГС находится в этих пределах. Эти интервалы называют доверительными интервалами, а вероятность котор. Попадает ген. средн. в указан. интервал называют доверительной вероятностью.