Преобразования Лоренца

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированныхим постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности. Для иллюстрации этого вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью v = const (рис. 61). Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат Ои и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе K сигнал дойдет до некоторой точки А (см. рис. 61), пройдя расстояние

(36,1)

то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А

(36,2)

Преобразования Лоренца имеют вид:

(36,3)

Из преобразований Лоренца вытекает также, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью с), т.е. когда (3 <С 1, они переходят в классические преобразования Галилея (в этом заключается суть принципа соответствия), которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. При v > с выражения (36.3) для х, t, x', t' теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится, в свою очередь, в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости распространения света в вакууме, невозможно.