Число Рейнольдса

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. 55) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более бы- стрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения. Характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

где р — плотность жидкости; (г;) — средняя по сечению трубы скорость жидкости; d— характерный линейный размер, например диаметр т р у б ы; — кинематическая вязкость.

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Инварианты преобразования.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью и (и — const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем относительно друг друга имеет вид, изображенный на рис. 60. Скорость и направлена вдоль 00', радиус-вектор, проведенный из Ов О', f0 — ut. Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. 60 видно, что

(34,1)

(рис.60)

Уравнение (34.1) можно записать в проекциях на оси координат:

(34,2)

Уравнения (34.1) и (34.2) носят название преобразований координат Галилея.

В частном случае, когда система К' движется со скоростью v вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т.е. к преобразованиям (34.2) можно добавить еще одно уравнение:

t=t'. (34.3)

Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (и <С с), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца1 (см. § 36). Продифференцировав выражение (34.1) по времени [с учетом (34.3)], получим уравнение

(34,4)

которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.

Ускорение в системе отсчета К

Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К', движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково:

(34,5)

Следовательно, если на точку А другие тела не действуют (а = 0), то, согласно (34.5), и а! = 0, т.е. система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится). Из уравнения (34.5) следует, что если выполняется равенство F — та, то выполняется и равенство F' = то! (масса имеет одинаковое числовое значение во всех системах отсчета). Поскольку системы К и К' были выбраны произвольно, то полученный результат означает, что уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой формулируются одинаково. Это утверждение и есть механический принцип относительности (принцип относительности Галилея). Галилей первым обратил внимание на то, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.

Инвариантные величины — величины, имеющие одно и то же числовое значение во всех системах отсчетах.