Аналитическое задание и сложение сил

Силы можно задавать и складывать аналитически с помощью их проекций на оси координат.

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора силы.

, .

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Пусть сила F задана через свои проекции на координатные оси F_x, F_y, F_z. По приведенному выше определению проекции определяются выражениями

(1.4)

Углы в (1.4) удовлетворяют уравнению

. (1.5)

Возводя в квадрат (1.4) и складывая, с учетом (1.5) получим модуль силы

(1.6)

и направляющие косинусы

. (1.7)

Направляющие косинусы указывают положение вектора силы в пространстве по отношению к координатным осям.

Зная проекции сил на координатные оси, их можно складывать аналитически.

Проекция вектора суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось

. (1.8)

Модуль равнодействующей и направляющие косинусы определяются по (1.6) и (1.7)

, (1.9)

. (1.10)