![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Коммутативные (переместительные) законы
А È В = В È А
А Ç В = В Ç А
А D В = В D А
2) Ассоциативные (сочетательные) законы
А È (В È С) = (А È В) È С
А Ç (В Ç С) = (А Ç В) Ç С
3)Дистрибутивные (распределительные) законы
А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С)
А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С)
4)Законы с Æ и U
А È Æ = А А Ç U = А А È = U
А Ç Æ = Æ А È U = U А Ç = Æ
= Æ
= U
6) Законы идемпотентности
А Ç А = А А È А = А = А
7) Законы поглощения
А È (А Ç В) = А
А Ç (А È В) = А
8) Законы де Моргана
=
È
=
Ç
9) Законы склеивания
(А Ç В) È ( Ç В) = В
(А È В) Ç ( È В) = В
Лекция №2: Теория отношений
Кортеж, набор, вектор – упорядоченная последовательность элементов, в которой каждый элемент занимает определенное место.
Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами вектора.
Число координат вектора называется длиной или размерностью вектора.
– пустой кортеж,
– одноэлементный кортеж,
– пара, двуэлементный кортеж,
– кортеж длины n или n -ка (“энка”).
Прямое (декартово) произведение множеств – множество всевозможных упорядоченных наборов
, таких, что первый элемент принадлежит множеству
, второй – множеству
,
-й – множеству
:
.
Декартово произведение , в котором одно и тоже множество
умножается
раз само на себя – декартова степень множества
:
.
Прямое (декартово) произведение множеств Х и Y – множество всевозможных упорядоченных пар(двуэлементных кортежей), таких что:
Х x Y = {(x,y) | xÎX, yÎY}.
При множество
называется декартовой степенью множества X и обозначается X2.
Например:
Пусть ,
, тогда
,
.
– множество точек плоскости,
– множество точек
-мерного пространства.
Шахматная доска: ,
,
Некоторые свойства прямого произведения:
1)
2) ;
3)
4)
- арное отношение
на множествах
– это всякое, произвольное подмножество декартова произведения этих множеств:
Если набор элементов принадлежит отношению
, то говорят, что элементы
находятся в отношении
- арное отношение
на множестве
– это всякое, произвольное подмножество
- й декартовой степени этого множества:
Бинарное отношение на множествах X и Y – произвольное подмножество прямого произведения двух множеств:
r Í Х x Y = {(x, y) | x Î X, y Î Y }.
Если r Í Х2, то говорят, что отношение r задано на множестве Х.
Если (x, y)Î r, то говорят, что (x, y) находятся в отношении r или связаны отношением r: х r y или y = r(х).
Область определения Dr бинарного отношения – множество первых координат каждой упорядоченной пары отношения :
Dr = { x | (x,y) Î r }.
Область значений Jr бинарного отношения – множество вторых координат каждой упорядоченной пары отношения :
J r = { y | (x, y) Î r }.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 265 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!