Отношения на множествах

Множества А и В называются равными или тождественно равными, тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов(обозначается А = В или А ≡ В).

Множества А и В называются равными или тождественно равными, тогда и только тогда, когда каждый элемент множества А есть элемент множества В и наоборот, иначе множества не равны (А ≠ В).

Если каждый элемент множества А является также элементом множества В, то говорят, что А содержится или включается в В. В этом случае пишут А Í В.

Множество A – подмножество множества B, если A Í B.

В тех случаях, когда одновременно имеют место соотношения A Í B и A ¹ B( причем последнее особенно хотят подчеркнуть в явном виде ), говорят, что A строго включается в B, и используют запись A Ì B.

Строгое включение означает, что A Í B и во множестве В существует хотя бы один элемент, который не принадлежит А.

Множества А и В называются равными, т. и т.т., когда A Í B и В Í А.

Свойства подмножеств:

1)Пустое множество является подмножеством любого множества: Ø Í А.

2)Само множество является своим подмножеством: А Í А.

3)Любое множество является подмножеством соответствующего универсального множества: A Í U.

4)Для любого множества А его подмножествами являются пустое множество Æ и само множество А.

Эти подмножества принято называть несобственными, а все отличные от них подмножества — собственными.

Булеан

Рассмотрим конечное множество , |А|=n.

Множество всех, всевозможных подмножеств конечного множества А называют множеством-степенью или булеаном и обозначают Ρ(А).

Теорема: для любого множества А, состоящего из n элементов существует различных подмножеств, т.е. .