Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Поведение автономных систем задается разностным уравнением
Xt+1 = f (Xt, ) (1)
Автономные системы моделируют ситуации, где структура системы остается неизменной со временем. Это дает возможность использовать для анализа графический метод.
Xt=1 = f (t, Xt, )
Xt = Xt+1 – Xt = f (t, Xt, ) - Xt = d (t, Xt, ) (2)
Функция d (*) показывает на сколько изменится состояние системы от периода к периоду. В каждой точке Xt можно сопоставить вектор Xt в соответствующем уравнении (2) Функция d (*) в этом контексте называется векторным полем
X0/t = 0
Для автономных систем и
В автономных системах все системы, попавшие когда-либо в т. Х0 в последствии следуют одной и той же траекторией. В неавтономных системах поведение зависит также и от того, когда система попала в т. Х0.
При начальном условии Х0 для автономных систем применим уравнение (1):
дважды последовательно примененная.
В выше приведенной системе ft означает результат t-кратного итеративного применения функции f () к своему аргументу. Функция ft показывает, куда перейдет система за t периодов из начального состояния.
Пример:
Xt – куда перейдет система из т. Х0 за t периодов времени.
Функция ftиногда называется потоком системы.
Устойчивые состояния. Периодические равновесия. Стабильность.
С течением времени система переходит к устойчивому состоянию. Поэтому нас будет интересовать асимптотическое поведение системы при t → ∞.
Рассмотрим систему
Следовательно, если существует, то .
Точка Х, удовлетворяющая уравнению называется неподвижной точкой отображения .
Точка называется в контексте динамических систем устойчивым состоянием или стационарным состоянием.
Неподвижные точки широко используются для изучения долговременного поведения динамических систем.
Пример:
если , то 1 в противном случае 0
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!