Линейные операции над векторами

Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения, вычитания векторов, а так же умножение вектора на число.

Пусть а и b произвольные вектора, возьмем произвольную точку 0 и построим вектор ОА= а и ОВ = b

A

а

a+b

b

O B

В таком случае сумма векторов производится по правилу параллелограмма.

Если начало и конец векторов соответствуют, то сумма векторов производится по правилу треугольника.

b

а a+b

a₂

a₁

a₃

a_n-1

a₁+..+a_n

a_n

Под разностью векторов а и b понимается вектор с, такой что b + c = a

a a – b = a + (-b)

a

c

b

Отметим, что в параллелограмме, построенном на векторах а и b, одна направленная диагональ является суммой векторов а и b, а другая разностью векторов. Можно вычитать векторы по правилу: а – b = a + (-b), то есть вычитание векторов заменить сложением вектора а с вектором противоположным вектору b.