Теорема

Всякая невырожденная матрица имеет обратную. Приведем доказательство для 3 –ого порядка:

det A ≠ 0

Найдем А×А^*:

Итак получим: А∙А^* = detA∙Е

Аналогично убеждаемся что: А^*∙А= detA∙Е

Отсюда находим Е:

Сравнивая полученные результаты, получим:

, то есть

Отметим свойства обратной матрицы:

1) det(A^-1)=1/detA

2) (AB) = B^-1A^-1

3) (A^-1)^T = (A^T)^-1

Пример:

Дано: Наити: А^-1=?

А₁₁=1 А₂₁=-3 А₁₂=1 А₂₂=2