Вычисление произведений членов некоторой последовательности

Функции

product( f, k ) или product( f, k = m .. n ) или product( f, k = alpha ) или product( f, k = expr )

Product( f, k ) или Product( f, k = m .. n ) или Product (f, k = alpha ) или Product( f, k = expr )

вычисляют определенные и неопределенные произведения. Смысл параметров такой же, как и функции sum. Обращения, начинающиеся с больших букв – инертные формы вызова.

Если формула не может быть вычислена, система возвращает произведение "неоцененным". Например, обращение product (x+k, k=0..n-1); возвращает формулу GAMMA(x+n)/GAMMA(x). Для более быстрого перемножения конечной последовательности значений предпочтительней использовать команду mul. Например, mul (x + k, k = 0..2) возвращает x*(x+1)*(x+2).

Обращение product (f, k) вычисляет неопределенное произведение f(k) относительно k. То есть вычисляется формула g(k) такая, что g(k+1)/g(k) = f(k) для всех k.

Примеры:

> product( k^2, k=1..4 );

> product( a[k], k=0..4 );

a[0] a[1] a[2] a[3] a[4]

> product( a[k], k=0..n );

> product( k, k=RootOf(x^3-2) );

> product( 1-1/n^2,n=2..infinity );

1/2

> L:= [ seq (i, i=1..5)];

L:= [1, 2, 3, 4, 5]

> mul( x-i, i=L );

(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)