Метод Хілдрета-Лу

За цим методом КРМ (1) оцінюють для кожного можливого значення r з інтервалу [-1;1] з деяким заданим кроком (напр.,0,001; 0,01 тощо). Величину , котра дає найменшу стандартну помилку моделі (найбільший коефіцієнт детермінації), приймають за оцінку коефіцієнта автокореляції r. Значення і оцінюють з корел-регр.моделі (1) саме із цим значенням r.

Недоліком цього методу є потреба побудови достатньо великої к-ті КРМ та оцінювання їх якості (знаходження стандартної похибки моделі або значення коефіцієнта детермінації). Ітераційний метод Х.-Лу зазвичай використовують в економетричних пакетах.

Цей метод використовують тоді, коли є вважають, що автокореляція випадкових величин достатньо велика, тобто його використовують тільки для двох значень параметра r: r=1 та r=-1.

Для динамічних рядів характерна додатна автокореляція випадкових відхилень , тому при високій автокореляції вважають, що r=1. У цьому разі рівняння

(1)

можна сформулювати так:

або (2)

Якщо позначити через , то залежність (2) можна записати так:

(3)

Оцінку параметра моделі (3) знаходять за допомогою МНК. Оцінку параметра не визначають безпосередньо з КРМ, а обчислюють за формулою:

.

Коли r=-1, то маємо таку КРМ:

Або (4)

Зробивши заміну змінних , , маємо таку ПЛКРМ: