Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин

1. Производится 4 выстрела с вероятностью попадания в цель , , . Найдите математическое ожидание общего числа попаданий, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение: Возможные значения случайной величины – количество попаданий, т.е. 0, 1, 2, 3. Составим закон распределения:

Пусть - число попаданий при 4 выстрелах, - вероятность этого события:

Ноль попаданий произойдет только тогда, когда не попадут сразу при трех выстрелах: .

Одно попадание произойдет, когда попадут при одном из выстрелах (или при первом, или при втором, или при третьем). А при двух остальных не попадут .

Два попадания произойдет, когда попадут при каких-то двух выстрелах (или при первом и втором, или при втором и третьем, или при первом и третьем), а при оставшемся выстреле не попадут .

Три попадания произойдет, когда попадут при всех трех выстрелах .

	0,12	0,34	0,38	0,12

Тогда .

, тогда

.

. Значит, при математическом ожидании (наиболее вероятном количестве попаданий при трех выстрелах с указанными вероятностями), отклонение от него будет составлять около 0,899. То есть количество попаданий в среднем будет находиться в диапазоне от 0,561 до 2,659.

Задания для аудиторной работы

1. В ящике 5 белых и 10 черных шаров. Из ящика наудачу извлекают один шар. Найти закон распределения случайной величины Х – числа извлеченных белых шаров.

2. Участник телевизионной игры за правильный ответ на каждый заданный ему вопрос получает 5 баллов. Найти закон распределения случайной величины Х – числа баллов, которое может получить участник игры за правильный ответ на один вопрос, если имеются два варианта ответов на вопрос, и этот участник будет отвечать наугад.

3. Найти закон распределения случайной величины Х – числа выпадений 6 очков при одном бросании игральной кости.

4. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины, зная ее закон распределения:

	0,1	0,3	0,6

5. ДСВ Х имеет три возможных значения х₁=1, х₂, х₃ и х₁<x₂<x₃. Вероятность того, что Х примет значения х₁ и x₂ соответственно равны 0,3 и 0,2. М(х)=2,2, D(х)=0,76. Найти закон распределения случайной величины Х.

6. Производится 4 выстрела по мишени с вероятностью попадания в цель , , , . Найдите закон распределения случайной величины и вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

7. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение произведения числа очков, которое может получиться при одном бросании двух игральных кубиков.