Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.
В линейной множественной регрессии параметры при х называются коэффициентами «чистой» регрессии.Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Стандартные компьютерные программы обработки регрессионного, анализа позволяют перебирать различные функции и выбрать ту из них, для которой остаточная дисперсия и ошибка аппроксимации минимальны, а коэффициент детерминации максимален.
Однако чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.
Так, для уравнения система нормальных уравнений составит:
Ее решение может быть осуществлено методом определителей:
,
где Δ – определитель системы;
Δ а, Δ b1, …, Δ bp – частные определители.
Возможен и иной подход к определению параметров множественной регрессии, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
,
где – стандартизованные переменные;
β – стандартизованные коэффициенты регрессии.
Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида
Решая ее методом определителей, найдем параметры – стандартизованные коэффициенты регрессии (β -коэффициенты).
Расчет β -коэффициентов можно произвести по формулам(для двухфакторной модели):
Для построения уравнения в естественной форме параметры b1 и b2 рассчитываются по следующей формуле:
Стандартизованные коэффициенты регрессии βi сравнимы между собой, т.е. сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.
На основе линейного уравнения множественной регрессии
могут быть найдены частные уравнения регрессии, т. е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующими факторами x при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения регрессии имеют следующий вид:
;
;
………………………………………………………..
.
В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, так как другие факторы закреплены на неизменном уровне.
Линейные коэффициенты частной корреляции для двухфакторной модели:
Для фактора х1:
Для фактора х2:
Частные коэффициенты эластичности определяются по формуле
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 1296 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!