Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F -критерия Фишера:
где – факторная сумма квадратов на одну степень свободы;
– остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;
– коэффициент (индекс) множественной детерминации;
m – число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);
n – число наблюдений.
Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности, в виду того, что корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F -критерий, т. е. Fxi.
Частный F -критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. Предположим, что оцениваем значимость влияния x 1 как дополнительно включенного в модель фактора. Используем следующую формулу:
где – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;
– тот же показатель, но без включения в модель фактора х 1;
п – число наблюдений;
т – число параметров в модели (без свободного члена).
Если оцениваем значимость влияния фактора хр после включения в модель факторов х 1, х 2,..., хp– 1, то формула частного F -критерия примет вид:
В общем виде для фактора хi, частный F -критерий определится как
В числителе формул показан прирост доли объясненной вариации у за счет дополнительного включения в модель соответствующего фактора:
– прирост за счет х 1,
– за счет хр,
– за счет хi.
Частный F -критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину Fxi, можно определить и t -критерий Стьюдента для коэффициента регрессии при i -м факторе, , a именно:
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 528 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!