Паутинные модели рынка

Свойство непрерывной функции (теорема о существовании корня) находит неожиданное применение в математических моделях рынка. Как известно, две основные категории рыночных отношений – спрос и предложение. И то и другое зависят от многих факторов, среди которых главный – это цена товара. Обозначим цену товара , объем спроса , величину предложения . При малых имеем (спрос превышает предложение), при больших , наоборот, . Считая и непрерывными функциями, приходим к заключению, что существует такая цена , для которой , т.е. равен спрос равен предложению. Цена называется равновесной, спрос и предложение при этой цене также называются равновесными.

Установление равновесной цены – одна из главных задач рынка. Рассмотрим простую модель поиска равновесной цены – так называемую паутинную модель. Она объясняет феномен регулярно повторяющихся циклов изменения объемов продажи и цен.

Предположим, что решение о величине объема производства принимается в зависимости от цены товара в предыдущий период времени.

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 3.

Пусть в начальной точке предложение товара имеет значение и выбрано так в зависимости от цены товара в предыдущий период. Поскольку эта цена больше равновесной, то на кривой спроса ей соответствует объем покупок . Производителю, исходя из такой информации о состоянии рынка, приходится опустить цену товара до величины . Цена ниже равновесной, поэтому на рынке увеличивается спрос до величины . На кривой предложения этой величине соответствует цена предложения и т.д. В этом случае спираль сходится к точке рыночного равновесия .

Рис. 3

Впрочем, описанная «спираль» не всегда «скручивается». В некоторых случаях она может и «раскручиваться», как показывает, например, рис. 4.

От каких свойств функций и зависит сходимость или расходимость описанной выше «спирали»? Этот вопрос очень сложен. Поэтому, укажем лишь один фактор, влияющий на сходимость – эластичность (спроса, соответственно, предложения).

Рис. 4.