 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Булєва алгебра
|
|
Задачі
Методом перебору довести справедливість основних законів алгебри логіки (властивості 1-18).
Методом перебору довести, що всі елементарні ФАЛ можуть бути виражені через операції {Ú, Ù, ù} у такий спосіб:
x1®x2 = ùx1+x2;
x1x2 = x1ùx2 (жоден із засобів);
x1~x2 = x1x2+ùx1ùx2 = (x1+ùx2) (ùx1+x2);
x1Åx2 = x1ùx2+ùx1x2 = (x1+x2)(ùx1+ùx2);
x1/x2 = ù(x1x2) = ùx1+ùx2;
x1¯x2 = ù(x1+x2)= ùx1ùx2.
Довести наступні тотожності аналітично і методом перебору:
a) x1+ùx1x2 = x1+x2;
a) x1(x1+ùx1x2 ) = x1;
b) (x1 + ùx1ùx2)(x1+ùx1+x2)= x1+ùx2;
c) x1(x1+ùx1x2 )(ùx1+x2ùx2) = 0;
d) ùx1+ùx1x2+x1(x1+x2)+ùx1(ùx1+ùx2) = 1;
e) (x1+ùx1)(x2+ùx2)(x3+ùx3) = 1.
Чи справедливі комутативний, асоціативний і дистрибутивний закони стосовно наступних логічних операцій:
еквівалентність;
сума по модулі 2 (нееквівалентність);
стрілка Пірса;
штрих Шеффера;
імплікація;
зворотна імплікація (заборона).
Асоціативний закон для операцій /, ¯ несправедливий. Чи мають місце співвідношення, схожі з асоціативним законом?
x1¯x2¯x3 = (x1¯x2) ¯x3 = x1¯(x2¯x3);
x1¯x2¯x3¯x4 = (x1¯x2)¯(x3¯x4);
x1/x2/x3 = (x1/x2)/x3 = x1/(x2/x3);
x1/x2/x3/x4 = (x1/x2)/(x3/x4).
Чи зв'язані між собою співвідношеннями, що подібні з законом інверсії, операції /, ¯, а також ®,?
ù(x1¯x2) = ùx1/ùx2;
ù(x1/x2) = ùx1¯ùx2;
ù(x1®x2) = ùx1ùx2;
ù(x1x2) = ùx1®ùx2.
Довести наступні тотожності:
ù(x1¯x2) = x1+x2;
ù(x1/x2) = x1x2;
x1/(x2¯x3) = (ùx1¯x2)(ùx1¯x3);
x1Åx2Åx1x2 = x1+x2;
x1~x2 = ù(x1Åx2);
x1Åx2 = ù(x1~x2).
Довести справедливість співвідношень:
ù(ùx1x2) = x1+x2;
ù(x1®ùx2) = x1 x2;
x1®x2®x1 = x1;
x1x2x1 = x1
ùx1®x2 = x1+x2;
x1 ùx2 = x1x2.
Перевірити, чи справедливі наступні співвідношення:
x1+(x2~x3) = (x1+x2)~(x1+x3);
x1®(x2~x3) = (x1®x2)~(x1®x3);
x1(x2~x3) = x1x2~x1x3;
x1Å(x2®x3 ) = (x1Åx2)®(x1Åx3);
x1®(x2®x3) = (x1®x2)®(x1®x3).
Визначити значення ФАЛ а) на непарних номерах наборів (1,3,5,…); b)на парних номерах наборів (0,2,4,…):
f(x1,x2,x3)={[x1Å(x2x3/x2)]x1}+ùx3¯x2;
f(x1,x2,x3)=ù(ù(x1~ùx2)[(x2¯x3)(x1Åx2)]);
f(x1,x2,x3)={[(ùx1~x3)+(x1¯x2)](x1Åx2)}®x3;
f(x1,x2,x3)=[x1(ùx1ùx3+x1x3)(ùx2+ùx3)]+x1ùx3;
f(x1,x2,x3)=x1Å(x1+x2)Å(x1+x3)Å(x1+ùx3)Å(ùx2+ùx3);
f(x1,x2,x3,x4)={(1x1)/[x3+(x4x2)]}+(x2Åx2x3);
f(x1,x2,x3,x4)=x1ùx2[(x3Åùx4)+(ùx1Åx3)];
f(x1,x2,x3,x4,x5)=(ùx1+x2+ùx3)[x1ùx2ùx4+(ùx1+ùx2+x4)x5];
f(x1,x2,x3,x4,x5)=(x1¯ùx5)[(x2ùx4Åx1ùx2x3)/(x3+x1x4)]...
Виразити усі функції із задачі № 10 тільки через операції {Ù, Ú, ù}.
Записати вирази для функції, інверсної f (x1,x2,x3), якщо 
f(x1, x2, x3) = ùx1ùx3+x2x3+x1ùx3.
Записати інверсні вирази для функцій задачі № 10.
Перевірити, не користуючись методом перебору, чи справедливі наступні рівності:
(x1+x2+ùx3)(x1+ùx2+x3)(x1+ùx2+ùx3)(x1+x2+x3)= x1;
ùx1x2+ùx2x3+x1ùx3 = x1ùx2+x2ùx3 +ùx1x3;
x1ùx2ùx3+x1ùx2x3+x1x2ùx3+x1x2x3 = x1;
x2x3+x1x2x4+x1ùx3 = x2x3+x1ùx3;
x1x2+ùx1ùx2+x2x3 = x1x2+ùx1ùx2+ùx1x3;
x1x2+ùx3ùx4+ùx1x2x3ùx4+x1ùx2ùx3x4 = (x1+ùx4)(x2+ùx3).
Використовуючи основні закони алгебри логіки спростити наступні вирази:
x1+x2+(x1+x3)(x2+x4);
ù(x1+ù(x1x2x3+ùx3));
x1ùx3+ù(x1ùx2+ùx1x3)+x2x3x4(x1+ùx1x2x3);
x1x2+ù(x2x3+x1+ùx2ùx3)+ù(x1+ùx2);
{[(ùx1~x3)®(x1¯x2)](x1Åx2)}®x3
ù(ù(x1~ùx2)[(x2¯x3)(x1Åx2)].
Застосувавши теореми підстановок, спростити вирази:
ùx3+ùx4+x1[(ùx2+ùx3+ùx1x3x4)+x2(ùx1+ùx4)+x3x4];
x1+ù(x1+ù(x1x2x3+ùx3));
x1x2+x2ù(x1+x2x3+ùx2ùx3);
(x1+x3x4)(x2+x3)+ùx3+ùx4;
x1+ùx3+ù(x1ùx2+ùx1x3)+x2x3x4(x1+ùx1x2ùx3);
ù(x1ùx2x3)®[(x1¯x2)+(x2¯x3)];
x1+ùx1x2+ùx1ùx2x3+ùx1ùx2ùx3x4+… ;
(x5+x6)[x1(x2+x3)+(x3Å1)(ùx5/x7)+(x2+x3)(x5ùx3)];
{[(x1+x2x3+ùx1ùx2x3) ùx3]+x4}x5+ùx5(x2®x3);
ù((x1ùx2+x3)(ùx1+x2)ùx3)¯0.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 296 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
