Вероятности противоположных событий

Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из них обозначается через А, то другое принято обозначать неА. Вероятности противоположных событий связаны очевидным соотношением:

.

Пример 1. В пачке лотерейных билетов 0,5% — выигрышных, а остальные, следовательно, невыигрышные. Найти вероятность выбрать наугад невыигрышный билет.

Решение. Выбрать выигрышный и невыигрышный билет — это противоположные события. Поэтому вероятность выбрать наугад невыигрышный билет вычисляется по формуле:

Р (невыигрыш) = 1 – Р (выигрыш) = 1 – 0,005 = 0,995 = 99,5%.

Задача 1. Студент устраивается на работу. Кроме него на 3 места имеется 8 претендентов. С какой вероятностью студенту нужно будет искать другую работу?

Ответ: 1 – 3/9 = 6/9.

Задача 2. Капитал акционерного общества образован акциями сталелитейных заводов (25%), авиапромышленности (10%), фармацевтической промышленности (15%), шоу-бизнеса (25%), и остальной капитал вложен в туристический бизнес. С какой вероятностью случайно выбранная акция окажется приобретенной у фирмы, которая занята в сфере туризма или шоу-бизнеса?

Ответ: 1 – 0,25 – 0,1 – 0,15 = 0,5.