Вероятности несовместных событий. 2.08

Если появление одного из событий исключает появление других, то такие события называются несовместными.

Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий или А, или В, или С вычисляется по формуле:

Полной группой событий называют события, одно и только одно из которых должно обязательно произойти. Поэтому вероятность появления одного из полной группы событий
А ₁, А ₂, …, А _n равна 1.

где А ₁, А ₂, …, А _n — полная группа событий.

Пример 1. Студент Иванов планирует обязательно провести свой летний отпуск с равной вероятностью или в деревне, или в горах, или на берегу моря, или на даче. С какой вероятностью Иванов поедет или в горы, или на море?

Решение. Поездки в деревню (событие А), в горы (событие В), на море (событие С) или на дачу (событие D) — будем считать равновероятными несовместными событиями.

Так как события А, В, С, D образуют полную группу событий, то можно записать:

.

Поездки в перечисленные места по условию равновероятны, поэтому

Пользуясь формулой вычисления вероятностей несовместных событий В и С, получим:

.

Задача 1. Вероятность отказа компьютера при эксплуатации сроком до одного года равна 0,1, при эксплуатации сроком от одного года до 2 лет равна 0,2, от 2 до 3 лет — 0,3. Найти вероятность выхода из строя компьютера при эксплуатации сроком до 3 лет.

Ответ: 0,1 + 0,2 + 0,3 = 0,6.