![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Методом расширенных частотных характеристик (РЧХ) при синтезе САУ удовлетворяют требование к степени затухания Y переходного процесса системы. Считают, что оптимальная степень затухания заключена в пределах Y = 0,75 ¸ 0,90. Более интенсивное затухание при Y > 0,90 неприемлемо, поскольку сопровождается значительным перерегулированием. Слабое затухание при Y < 0,75 затягивает переходный процесс. Опыт эксплуатации САУ свидетельствует о том, что Y = 0,75 удовлетворяет многим требованиям техники автоматического регулирования. Однако степень затухания Y не является однозначным показателем качества регулирования, так как одно и то же значение Y может быть достигнуто различным сочетанием параметров АР. При этом быстродействие САУ также будет различным. Поэтому при параметризации АР стремятся обеспечить кроме заданной степени затухания Y минимальное время регулирования t рили минимум интегральной оценки J 20.
При синтезе САУ необходимо ее структурную схему привести к типовому виду (рисунок 2.14). Предполагается, что ПФ объекта регулирования W ОР(s) известна, включая коэффициент передачи и постоянные времени. Выбран также закон регулирования, т.е. определена в общем виде (3.8) – (3.12) ПФ регулятора W АР(s). Таким образом, искомыми являются параметры АР.
Рассматриваемый метод базируется на понятии расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик объекта и регулятора
. Их получают из ПФ W ОР(s) и W АР(s) заменой оператора Лапласа s оператором (j – m)w, где m – степень колебательности, см. формулу (2.131). Связь между степенью затухания Y и степенью колебательности m вытекает из (2.125) и (2.130)
.
В основу метода положено условие нахождения замкнутой САУ на границе устойчивости (m = 0):
Записав расширенные АФЧХ и
в показательном виде (2.52), последнее соотношение представляют в виде двух равенств
где и
– модули расширенных АФЧХ регулятора и объекта соответственно;
и
– фазы расширенных АФЧХ.
Полученные уравнения решают относительно искомых настроечных параметров АР
Эти уравнения описывают границу области заданной степени затухания Y в параметрической форме (w – параметр), которую называют линией равной степени затухания KI = f (KP). Ее используют для отыскания параметров АР KI, KP и KD. Линию строят в плоскости параметров регулятора (рисунок 3.30) с помощью названных уравнений, предварительно задавшись диапазоном частот w и степенью затухания Yзад. Линия равной степени затухания, изображенная на рисунке 3.30, имеет типичный вид. Точка экстремума кривой KI = f (KP) определяет искомые настроечные параметры АР.
Сущность рассматриваемого метода раскрывается на примере синтеза астатической САР, структурная схема которой изображена на рисунке 3.20. В данном случае необходимо определить параметры настройки ПИ-регулятора KP и KI, которые обеспечат процесс регулирования со степенью затухания Y = 0,75. ПФ объекта регулирования
Первоначально получают расширенную АФЧХ объекта регулирования
Во-вторых, записывают инверсную (обратную) расширенную АФЧХ объекта регулирования
В-третьих, записывают инверсную (обратную) расширенную АФЧХ объекта регулирования в алгебраическом виде
где R (m, w) – инверсная расширенная вещественная ЧХ объекта регулирования;
J (m, w) – инверсная расширенная мнимая ЧХ объекта регулирования
В-четвертых, задаваясь различными значениями частоты w, на плоскости параметров настройки АР строят линию равной степени затухания Y = 0,75 по параметрическим уравнениям /44/:
Очевидно, что линия равной степени затухания Y = const представляет собой годограф (рисунок 3.30).
В-пятых, определяют искомые параметры ПИ-регулятора как координаты точки экстремума линии равной степени затухания KP = 5,5 и KI = 0,32. Считают, что оптимальные значения параметров настройки ПИ-регулятора находятся несколько правее точки экстремума.
В-шестых, получают переходную характеристику САУ h (t), по которой непосредственно рассчитывают степень затухания Y и сравнивают с заданной Yзад = 0,75. На рисунке 3.31 показана переходная характеристика h (t), рассчитанная при параметрах настройки АР KP = 5,5 и KI = 0,32. Степень затухания в данном случае равна заданной Yзад = 0,75; действительно
При таком результате параметризацию ПИ-регулятора считают законченной.
Последовательность параметризации П-регулятора статической САР (рисунок 3.19) ничем не отличается от только что рассмотренной процедуры. Более того, для определения единственного параметра настройки П-регулятора необходим тот же годограф (рисунок 3.30). Коэффициент передачи регулятора KP определяется координатами точки пересечения годографа и оси абсцисс. В рассматриваемом примере KP = 10,7. При этом KI = 0.
Последовательность параметризации ПИД-регулятора с тремя настроечными параметрами KI, KP и KD отличается от рассмотренной операциями по определению коэффициента KD. В этом случае линию равной степени затухания Y = const описывают следующими параметрическими уравнениями /44/:
Поскольку двух уравнений для определения трех неизвестных параметров регулятора недостаточно, строят несколько графических зависимостей KI = f (KP) для различных значений KD, начиная с KD = 0. В каждом случае параметры KP и KI определяют так, как при параметризации ПИ-регулятора. Затем полученные сочетания параметров KI, KP и KD анализируют и выбирают наилучший вариант, сравнивая переходные характеристики по минимуму времени регулирования или минимуму интегральной оценки J 20.
Рассматриваемый метод предстает как графоаналитический в случае построения линии равной степени затухания, экстремум которой служит для определения параметров настройки АР. Названные параметры можно рассчитать чисто аналитически без каких-либо графических построений. Особенность расчета заключается в исследовании на экстремум функции, заданной параметрически.
В приведенном примере параметризации ПИ-регулятора инверсная расширенная АФЧХ имеет вид
Линия равной степени затухания описывается параметрическими уравнениями
Дифференцируя каждое из этих уравнений по частоте w, получают следующие выражения
В свою очередь, первая производная функции KI = f (KP)
Для нахождения экстремума этой функции приравнивают ее первую производную к нулю и рассчитывают значение частоты, при котором он достигается
Подставив найденное значение частоты в параметрические уравнения, рассчитывают параметры настройки ПИ-регулятора:
Таким образом, аналитический и графоаналитический способы параметризации приводят к одинаковым результатам. Оба способа реализации метода РЧХ легко автоматизируются с помощью ПК.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 2056 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!