Законы алгебры высказываний

1. Коммутативные законы

А Ù В º В Ù А

А Ú В º В Ú А

2. Ассоциативные законы

А Ù (В Ù С) º (А Ù В) Ù С

А Ú (В Ú С) º (А Ú В) Ú С

3. Дистрибутивные законы

А Ù (В Ú С) º (А Ù В) Ú (А Ù С)

А Ú (В Ù С) º (А Ú В) Ù (А Ú С)

4. А Ù А º А

А Ú А º А

5. А Ù И º А

А Ú И º И

6. А Ù Л º Л

А Ú Л º А

7. А Ù º Л

А Ú º И

8.

9.

10. А Þ В º Ú В

11. А Þ В º

Докажем равенство 10: А Þ В º Ú В. Для этого составим таблицу истинности.

А	В	А Þ В
И	И	И	Л	И
И	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И

Т.к. формулы принимают одинаковые значения истинности при всех наборах значений истинности переменных, то они тождественно равны.

Аналогично с помощью таблиц истинности доказываются остальные законы.

С помощью таблиц истинности и законов алгебры высказываний можно доказать равносильность составных формул высказываний (смотри рекомендации по решению задач).

Контрольные вопросы

1. Какие предложения называются высказываниями?

2. Какие высказывания называют элементарными, а какие – составными?

3. Сформулируйте определения отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции высказываний и составьте для данных операций над высказываниями таблицы истинности.

4. Какие высказывания называют равносильными?

5. Каким законам подчиняются операции над высказываниями?