Выражений для сумм

Разложение математических функций в ряд Тейлора позволяет производить функция taylor, например:

>> f=sym('sin(x)');

>> tf=taylor(f);

>> pretty(tf)

3 5

x - 1/6 x + 1/120 x

По умолчанию выводится шесть членов ряда разложения в окрестности точки ноль. Число членов разложения можно задать во втором дополнительном параметре функции taylor. Третий параметр указывает, по какой из переменных следует производить разложение, в том случае, когда символическая функция определена от нескольких переменных. Точка, в окрестности которой проводится разложение, указывается в четвертом входном аргументе функции taylor, например:

>> syms x;

>> f=sym('sin(x)');

>> tf=taylor(f, 5, x, pi/4);

>> pretty(tf)

1/2 1/2 1/2 2

1/2 2 + 1/2 2 (x - 1/4 pi) - 1/4 2 (x - 1/4 pi)

1/2 3 1/2 4

- 1/12 2 (x - 1/4 pi) + 1/48 2 (x - 1/4 pi)

Нахождение символических выражений для сумм, в том числе и бесконечных, позволяет осуществить функция symsum. Обращение к symsum в общем случае предполагает задание четырех аргументов: слагаемого в символической форме, зависящего от индекса, самого индекса и верхнего и нижнего предела суммы. Если в слагаемые входит факториал, то следует применить к выражению для факториала функцию sym. Найдите значение бесконечной суммы, являющейся разложением в ряд функции sin(x)

>> syms k x

>> s=symsum((-1)^(k)*x^(2*k+1)/sym('(2*k+1)!'),k,0,inf)

s =

sin(x)