Символические переменные и функции

Цель работы

Получение практических навыков работы с пакетом MatLab при вычислениях в символическом виде.

В состав MatLab входит ToolBox Symbolic Math, предназначенный для вычислений в символическом виде. Преобразование выражений, определение аналитических решений задач линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, получение численных результатов с любой точностью - вот далеко не полный перечень возможностей, предоставляемых ToolBox.

Символические переменные и функции являются объектами класса sym object, в отличие от числовых переменных, которые содержатся в массивах double array. Символический объект создается при помощи функции syms.

Команда

>> syms x a b

создает три символические переменные x, a, b. Конструирование символических функций от переменных класса sym object производится с помощью обычных арифметических операций и обозначений для встроенных математических функций, например:

>> f=(sin(x)+a)^2*(cos(x)+b)^2/sqrt(abs(a+b))

f=

(sin(x)+a)^2*(cos(x)+b)^2/abs(a+b)^(1/2)

Запись формулы в одну строку не всегда удобна, более естественный вид в виде дроби позволяет получить функция pretty:

>> pretty(f)

2 2

(sin(x) + a) (cos(x) + b)

---------------------------

1/2

| a + b |

Определенная функция f также является символической, в чем не трудно убедиться при помощи команды whos.

Имеющиеся символические переменные и функции позволяют образовывать новые символические выражения:

>> syms y

>> g=(exp(-y)+1)/exp(y)

g =

(exp(-y)+1)/exp(y)

>> h=f*g

h =

(sin(x)+a)^2*(cos(x)+b)^2/abs(a+b)^(1/2)*(exp(-y) +1)/exp(y)

>> pretty(h)

2 2

(sin(x) + a) (cos(x) + b) (exp(-y) + 1)

-----------------------------------------

1/2

| a + b | exp(y)

Символическую функцию можно создать без предварительного объявления переменных при помощи функции sym, входным аргументом которой является строка с выражением, заключенным в апострофы:

>> z=sym('c^2/(d+1)')

z =

c^2/(d+1)

>> pretty(z)

c

-----

d + 1