Рішення задач на АЕОМ

Аналогові обчислювальні машини використовуються, як правило, для розв¢язку диференційних рівнянь та математичного моделювання різних процесів. Розв¢язуючи диференційне рівняння АЕОМ як би моделює процес, який описується даним рівнянням.

В якості прикладу розглянемо процес автоматичного регулювання, що описується рівнянням:

a₂d²y/dt² + a₁dy/dt – a(y)y = x(t) (1.10)

з початковими умовами: y(0)=y₀; dy(0)/dt=0.

Так як коефіцієнт а залежить від у, т рівняння (1.10) є нелінійним. Мета розв’язку рівняння (1.10) – знайти функцію y=f(t) і, використовуючи знайдене значення, перетворити вираз (1.10) у тотожність.

Для розв¢язку задачі на АЕОМ вибираються необхідні блоки та складається структурна схема їх з¢єднання. Складемо схему для розв¢язку рівняння (1.10).

Якщо розв¢язати дане рівняння відносно старшої похідної, то отримаємо рівняння, сприйнятне для складання схеми:

d²y/dt² = 1/a₂x(t) + a(y)/a₂y – a₁/a₂dy/dt (1.11)

Так як у рівнянні (1.11) вища похідна має другий порядок, то для отримання похідної нульового порядку, тобто функції y=f(t), схема повинна включати два інтегруючих ОП, з¢єднаних послідовно. Перший інтегруючий ОП (рис.1.7) вибирається із трьома входами для додавання доданків правої частини рівняння. В результаті додавання цих доданків отримаємо другу похідну, яка інтегрується першим інтегруючим ОП. На виході цього підсилювача отримується перша похідна dy/dt із знаком мінус. Після інтегрування першої похідної другим інтегратором на його виході отримаємо результат y=f(t).

На вхід 1 першого інтегратора необхідно подати величину x(t). Для отримання даної функції використаємо блок часової функції БЧФ, в якості якого можна використати функціональний перетворювач з інтегруючим підсилювачем на вході.

1 1/a₂

-Е

1/a₂ - dy/dt y

3 a₁/a₂

Рис.1.7.Структурна схема набору задачі

На вхід 2 першого інтегратора необхідно подати величину a(y)y.Для отримання функції a(y) в схему введено функціональний перетворювач ФП. Множення а(у) на у виконує блок перемноження БП.

На вхід 3 першого інтегратора необхідно подати першу похідну dy/dt, яка є на виході першого інтегратора, тому з¢єднаємо вихід першого інтегратора з його 3 входом.

Часто лінії зворотнього зв¢язку ОП на схемі набору не вказують.

Після того як позначені номери блоків схеми набору задачі, присвоюють індекси масштабам. Масштабу вихідної величини блоку присвоюють індекс, рівний номеру даного блоку, а масштабу вхідної величини – індекс, рівний номеру того блоку, звідки поступає ця величина.

Якщо із умов задачі вдається хоча б наближено, визначити максимальні значення величин на виходах блоків та максимальну подовженість модельованого процесу t_макс, то масштаби обраховують наступним чином.

Виходячи із із максимально допустимого часу роботи інтегруючих ОП АЕОМ,методів спостереження та реєстрації, вибирають максимальний час роботи машини t_м.макс та визначають масштаб часу M_t = t_макс/t_м.макс.

Слід мати на увазі, що при M_t<1 процес в машині протікає повільніше істинного, а при M_t>1 – швидше. При M_t=1 АЕОМ працює в режимі реального часу. Зміна M_t призводить до зміни коефіцієнтів передачі інтеграторів по всім входам.

Знаючи максимально допустиму напругу U_макс на виході ОП, при якій відсутнє перевантаження підсилювача, визначають масштаби величин:

M₀ = x/U_макс; M₁ = (dy/dt)/U₁ = (dy/dt)/U_макс;

M₂ = y/U = y_макс/U_макс; M₃ = [a(y)y]_макс/U_макс;

M₄ = a(y)_макс/U_макс (1.12)

Необхідно, щоб максимальному значенню величини на виході блоку відповідала максимально допустима напруга на його виході. Тоді точність рішення задачі буде найбільшою., так як зменшуються похибки із-за дрейфу нуля ОП.

Якщо із умов задачі не вдається визначити максимальне значення вличин, то тоді задаються певними масштабами та коефіцієнтами передачі блоків. При цьому добиваються, щоб максимальні напруги на виходах блоків були близькими до допустимих.

Для реєстрації розв¢язку задачі до виходу відповідного блоку (в даному випадку до виходу другого інтегратору) підключають реєструючий пристрій: електронний осцилограф з пам¢ятю; електронний автоматичний потенціометр; аналоговий двохкоординатний графічний пристрій і т.п.