Множественная корреляция

Множественной называется такая корреляция, при которой результативный признак связан с несколькими факторными признаками.

В случае множественной корреляции, так же как и при парной, в соответ-ствии с характером связи возможно построение как прямолинейных, так и криволинейных корреляционных уравнений.

Например, уравнение множественной корреляции при связи результирующего и двух факторных признаков записывается так:

y_xz = a₀ + a₁x + a₂z

Данное уравнение содержит три неизвестных параметра: а₀, а₁, и а₂. Для их нахождения способом наименьших квадратов составляется и решается следующая система нормальных уравнений:

a₀n + а₁ å х + a₂ å z = å у;

а₀å х + а₁ å х² + а₂ å хz = å ху;

а₀å z + а₁ å xz + a₂ å z² = å zу.

При линейной форме множественной корреляции теснота связи между результативным (у) и двумя факторными (х и z) признаками измеряется с помощью показателя совокупного коэффициента корреляции:

­_______________________________

R _yxz = Ö (r²_yx + r²_{yz ­} - 2 r_yx * r_yz * r_xz ) / 1 - r²_xz

где r_yx, r_yz и r_xz - линейные коэффициенты парной корреляции

между соответствующими признаками.

Совокупный коэффициент корреляции показывает, какую часть общей колеблемости у составляют колебания, вызванные исследуемыми факторами х и z. Этот показатель характеризует степень связи результативного признака с двумя факторами в их совокупности и колеблется между 0 и 1. Когда он равен единице, то y связан с х и z точной линейной связью.

Когда же совокупный коэффициент корреляции равен 0, то у не может быть линейно связан с х и о, хотя возможна нелинейная корреляционная и даже функциональная связь. Следовательно, совокупный коэффициент корреляции R_yxz характеризует тесноту линейной связи у с х и z.