Показатели формы связи

Показателями прямолинейной и криволинейной формы связи служат корреляционная связь и уравнение корреляционной связи, или корреляционное уравнение.

Уравнения линии регрессии относительно осей координат Ох и Оу называются уравнениями регрессии.

Тип уравнения, которое описывает связь фактора и результативного признака и по которому вычисляются в определенных пределах значения результативного признака по заданным значениям фактора, зависит от формы связи, которая определяется по форме корреляционного поля.

Корреляционное поле - это график, на котором изображены значения х и у в виде точек с соответствующими абсциссами х и ординатами у.

Регрессией называют среднее изменение функции (результативного признака у) на единицу изменения аргумента (фактора х). Регрессия может показывать также изменения х в зависимости от значений у.

В случае линейной зависимости уравнением регрессии является уравнение прямой

у = а + bх,

где у - значения результативного признака;

х - значения фактора;

а и b - коэффициенты.

Построенный на основе этого уравнения график для конкретных данных называется линией регрессии.

Для измерения изменений одной величины в соответствии с изменением другой применяется коэффициент регрессии.

Формула коэффициента регрессии следующая:

R _{x / y} = r * (s _x / s_y); R _{y / x} = r * (s _y / s_x);

где R _{x / y} - коэффициент регрессии х на у (х от у);

R _{y / x} - коэффициент регрессии у на х (у от х);

s _x - среднее квадратическое отклонение по признаку х;

s _y - среднее квадратическое отклонение по признаку у;

r - коэффициент корреляции.

Коэффициенты регрессии берутся с тем же знаком, что и коэффициент корреляции. В уравнении прямой у = а + bх коэффициент b является коэффициентом регрессии.

Для определения неизвестных параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

å y = na + båх;

å xy = aåх + bå x­­­­­­­­­­².

Для решения системы могут применяться либо способ определителей, либо способ совместного решения уравнений.