Общая модель задачи потребительского выбора

Пусть дана функция полезности (целевая функция предпочтения потребителя) , где - количество i -го блага, вектор цен и доход I.

Задача потребительского выбора имеет следующий вид:

.

Заменив задачу потребительского выбора на задачу на условный экстремум, получим:

.

Введем функцию .

Запишем функцию Лагранжа и исследуем ее на безусловный экстремум.

Необходимые условия экстремума – равенство нулю частных производных функции Лагранжа:

.

Отсюда в точке локального рыночного равновесия выполняется

, то есть в точке оптимума отношение предельных полезностей любых двух благ равно отношению их рыночных цен.

Из равенства

следует, что дополнительная полезность, приходящаяся на дополнительную единицу денежных затрат в точке оптимума одинакова по всем видам благ.