Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c (рис



Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c (рис. 1). Докажем, что c2 = a2 + b2.
Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b так, как показано на рисунке 2. Площадь S этого квадрата равна (a + b)2. C другой стороны, этот квадрат составлено из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2 a b, и квадрата со стороной c, поэтому

S = 4 · 1/2 · a b + c2 = 2 a b + с2.

Таким образом,

(a + b)2 = 2 a b + с2,

откуда

с2 = a2 + b2.

Теорема доказана.





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 409 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...