![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Правила построения логических выражений
Логическая функция — это функция логических переменных X1, X2, X3,..., XN:
которая может принимать только два значения — истина (1) или ложь (0).
Логическая функция может быть задана таблицей истинности. Число строк в таблице — это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно S = 2 N, где N — количество переменных.
Для каждого набора функция может принимать два значения, поэтому количество различных функций N переменных равно 2 S. Приведём пример различных функций при N = 2. В этом случае S = 22 = 4, а количество разных функций равно 24 = 16.
Логическое выражение строится по правилам:
1. всякая логическая переменная, а также логические константы«истина» и «ложь» есть выражение;
2. если А — выражение, то А — выражение;
3. если А и В — выражения, то (А & В), (А ∨ В), (A ⊕ B), (А → В), (А ↔ В) — выражения.
В соответствии с этими правилами А & В ∨ А & В — выражение, А & ∨ В — не выражение.
Логическое выражение строится по правилам:
1.всякая логическая переменная, а также логические константы«истина» и «ложь» есть выражение;
2.если А — выражение, то А — выражение;
3.если А и В — выражения, то (А & В), (А ∨ В), (A ⊕ B), (А → В), (А ↔ В) — выражения.
В соответствии с этими правилами А & В ∨ А & В — выражение, А & ∨ В — не выражение.
В логических выражениях операции выполняются в соответствии с их приоритетами:
Самый высокий приоритет имеет операция отрицания, она выполняется в первую очередь. Далее, как и в арифметике, логическое умножение, затем логическое сложение. Операции одного приоритета выполняются слева направо. Скобки меняют порядок выполнения операций.Например, при вычислении двух выражений последовательность выполнения операций будет следующей:
Если А = 1, В = 0, то результат вычисления первого выражения будет равен 1 (истина), второго — 0 (ложь).
Операции импликации, исключающего ИЛИ, эквиваленции можно выразить через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию — по формулам:
Именно по этой причине операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции называют основными: этих трёх операций достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические выражения
На самом деле описать и обработать логические выражения можно, используя и другие наборы основных операций, но при изучении информатики в школе они не рассматриваются.
.
Логические выражения, у которых для всех наборов входящих в них переменных значения в таблицах истинности совпадают, называются равносильными или эквивалентными. Равносильность выражений обозначается знаком равенства «=».
Логические выражения, принимающие значение «истина» при некоторых наборах входящих в них переменных и значение «ложь» при других наборах, называются выполнимыми. Пример: А ∨ В.
Логические выражения, принимающие значение «истина» при любых значениях входящих в них переменных, называются тождественно-истинными выражениями или тавтологиями. Пример: А ∨ А.
Логические выражения, принимающие значение «ложь» при любых значениях входящих в них переменных, называются тождественно-ложными выражениями или противоречиями. Пример: А & А.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 472 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!