Классы точности СИ

Класс точности – обобщенная характеристика, которая определяется границами допустимой основной и дополнительной погрешности. А также другими характеристиками, которые влияют на точность средств измерений (значение, которое устанавливается в стандартах на СИ).

Класс точности СИ характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений выполненных с помощью определенных СИ (точность измерений характеризует относительная погрешность).

Под точностью измерений мы понимаем близость результата измерений к истинному значению измеряемой величины.

Классы точности СИ указываются на шкалах, щитках и корпусах измерительных приборов. В зависимости от соотношения между аддитивной и мультипликативной составляющими погрешности при установлении класса точности, согласно ГОСТ 8.401-80, различают 4 группы СИ:

1. СИ, у которых преобладает аддитивная составляющая погрешности (показывающие и самопишущие приборы). Для этих СИ установлено 8 классов точности 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Следует отметить, что цифра, характеризуя класс точности, определяет выражение в % max основную приведенную в погрешность прибора.

Чем меньше число обозначающее число точности, тем больше класс точности прибора. Существует связь между относительной погрешностью СИ и классом точности СИ.

Из этого выражения следует, что относительная погрешность определяется не только классом точности прибора, но и тем, в какой части шкалы осуществляются измерения. Любой прибор непосредственной оценки следует использовать при отсчете показаний в последней четверти шкалы. В этом случае относительная погрешность СИ () близка к классу точности СИ (.

Пример: пусть у нас есть амперметр, класс точности которого равен 0,5%. Предел измерений амперметра равен 1А. Работая в конце шкалы мы измеряем ток, который равен 0,99А. В этом случае относительная погрешность амперметра составит .

Таким образом, относительная погрешность близка к его классу точности. Следует отметить, что если бы мы работали в близи середины шкалы (на половине шкалы) т.е. была бы равна 0,5А, мы бы получили относительную погрешность в 2 раза большую, чем класс точности прибора, т.е. Если бы мы работали на десятой части шкалы, то относительная погрешность амперметра в 10 раз большая, т.е. относительная погрешность ровнялась бы 5%.

2. Средства измерений, у которых преобладает мультипликативная составляющая погрешности. Например, однозначные меры, счетчики энергии (интегрирующие преобразователи), измерительные преобразователи (масштабные): измерительные трансформаторы, делители напряжения.

Меры – СИ, предназначенные для воспроизведения физической величины заданного размера, например, гири при определении веса, колбы, мерные стаканы).

Однозначные меры – СИ, которые воспроизводят физическую величину одного размера.

В этой группе СИ нормируется предел допускаемой относительной погрешности выраженной в %, а класс точности на шкале прибора обозначается числом, обведенным в круг. Это число показывает, что относительная погрешность в любой точке не превышает .

3. Средства измерений, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности соизмеримы. К этой группе СИ относятся цифровые приборы, а также устройства с ручным и автоматическим уравновешиванием (мосты). В данном случае нормируется предел относительной, допустимой, основной погрешности прибора, который определяется по формуле:

где – приведенное значение аддитивной составляющей погрешности;

– относительное значение мультипликативной составляющей погрешности;

– предел измерения СИ;

- измеряемая величина;

и – постоянные числа;

отношение / выражает класс точности прибора.

Например, =0,02; =0,01. На шкале цифрового прибора мы увидим класс точности в следующем виде.

Задача: определить относительную погрешность измерения напряжения цифровым вольтметром. Класс точности 0,2/0,1, если в результате получено значение , а предел напряжения вольтметром

.

4. Средства измерений, у которых преобладает аддитивная составляющая погрешности и которые имеют существенно неравномерную шкалу (например, гиперболическую или логарифмическую). В этом случае нормируется абсолютная погрешность СИ по отношению к размеру шкалы. А цифра точности обозначается под углом 1,5. К этой группе приборов относятся, например, омметры – устройство для измерения электрического сопротивления. Таким образом цифры класса точности означают границу допустимой, приведенной, основной погрешности выраженной в % относительно длинны шкалы. Например, . Наибольшую абсолютную погрешность омметра можно определить по формуле:

где – класс точности прибора;

- длина шкалы в мм;

- чувствительность прибора в определенной точке измерения.

,

где - расстояние между двумя соседними делениями в точке измерения (мм);

- разность отчетов в точке измерения (Ом).

: определить наибольшую абсолютную погрешность результата измерений сопротивлением R омметром.

Дано:

Решение:

Средства измерений с 2 и более количеством диапазонов измерений определенной физической величины присваивают 2 и более класса точности. СИ, которые предназначены для измерения 2 и более физических величин, также можно присваивать разные классы точности для каждой измеряемой величины. Таким образом, границы допустимой, основной и дополнительной погрешности СИ устанавливают в форме абсолютных, приведенных или относительных значений в зависимости от характера их связи с информационным параметром входного или выходного сигнала. Современная промышленность выпускает СИ следующих классов точности: 0,01; 0,015; 0,02; 0,025; 5,0; 6,0.

0,04; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,4; 0,5; 0,6; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0.

Систематические погрешности косвенных измерений (случайных малых погрешностей аргументов функции)

Пусть задана функция а (функция многих переменных)

(1)

Функция а определяется путем косвенных измерений, – аргументы функции а, которая определяется на основании прямых измерений (при использовании приборов непосредственной оценки). В формуле 1 функция а не имеет погрешности измерений, так как не заданы погрешности измерений аргументов функции а. Зададимся погрешностями измерений аргументов функции а.

, (2)

где – абсолютные погрешности прямых измерений аргументов;

– абсолютная погрешность косвенного измерения функции а.

Для того, чтобы получить абсолютную, систематическую погрешность косвенного измерения функции а, необходимо выражение разложить в ряд Тейлора, ограничившись линейными слагаемыми ряда по погрешностям аргумента.

, (3)

Частные производные функции по соответствующим аргументам или коэффициенты влияния.

В формуле 3 является размерной величиной. Для того, чтобы перейти к безразмерной относительной погрешности необходимо каждый коэффициент влияния в формуле 3 разделить на а.

, (4)

является все еще размерной величиной.

Для того, чтобы получить безразмерную величину необходимо каждое слагаемое в формуле (4) умножить и разделить на соответствующий аргумент.

(5)

Формула (5) является конечной формулой для определения относительной системы погрешности косвенного измерения функции а.

– коэффициенты влияния, которые определяются в рабочих формулах .

На практике рабочие формулы выбираются на универсальных функциях преобразования, характеристиках измерений преобразователей и приборов из соображений наибольшей крутизны характеристики – именно в этом диапазоне чувствительность измерительного устройства является наибольшей.

Задача: Определить относительную систематическую погрешность косвенного измерения функции а при . Относительная погрешность прямого измерения функции .

Решение: Пользуясь формулой (5) с учетом того, что у функции а один аргумент х, можно записать .

1). Определим коэффициент влияния:

2). Запишем ответ сначала в общем виде, а затем, подставив численные значения:

Задача: Определить относительную систематическую погрешность косвенного измерения функции а при условии, что задана функция

;

Решение: .

1). Определим 4 коэффициента влияния:

2). Запишем конечный ответ с учетом относительных погрешностей прямых измерений аргументов функции:

Задача: Определить относительную систематическую погрешность косвенного измерения функции а при ;

1). Определим 3 коэффициента влияния:

2). Запишем конечный ответ с учетом относительных погрешностей прямых измерений аргументов функции:

Задача: Определить относительную систематическую погрешность косвенного измерения периметра и площади квадрата в общем виде.