Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами

Рассмотрим линейное пространство V, в котором уже есть 2 операции (сложение и умножение). В этом пространстве введем еще одну операцию. Она будет удовлетворять следующим аксиомам.

1.

2.

3.

4.

Указанная операция называется скалярным произведением векторов. N – мерное линейное пространство с введенной операцией скалярного произведения, называется Евклидовым пространством.

Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата.

Длина вектора удовлетворяет следующим условиям:

1. , если

2.

3. - неравенство Коши-Буня

4. - неравенство треугольника

13.Скалярное произведение векторов и его свойства.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними.

1.

2.

3.

4.