![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Разностью множеств
и
называется совокупность тех элементов из
, которые не содержатся в
. При этом не предполагается, что
. Иногда вместо выражения
используется соотношение
.
В теории меры используется симметричная разность двух множеств и
.
Симметричная разность определяется как сумма разностей и
.
![]() |
![]() |
На этом рисунке заштрихованная область представляет собой разность множеств и
.
![]() |
![]() |
На этом рисунке заштрихованная область представляет собой симметричную разность множеств и
.
Таким образом, по определению
(1)
Упражнение. Показать, что
(2)
Пусть элемент принадлежит множеству, стоящему в правой части равенства (1)
. Это означает, что
входит в ту часть множества,
которая не содержится в
или входит в ту часть множества,
которая не содержится в
. C другой стороны множество
состоит из элементов принадлежащих хотя бы одному из множеств
и
. Кроме того множество
состоит из элементов, принадлежащих как
так и
. По определению разности двух множеств
и
- это совокупность тех элементов, из
которые не содержатся в
. Из сказанного ясно, что если из объединения множеств
и
вычесть их пересечение, то оставшаяся часть элементов полученного множества как раз и представляет собой симметрическую разность двух множеств
и
.
В дальнейшем будут рассматриваться различные множества такие, что все они являются подмножествами некоторого основного множества . Например, различные множества точек на числовой прямой. В этом случае разность
для каждого
называется дополнением множества
и часто обозначается
или
. Для дополнения также используют обозначение
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 654 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!